Рекомендуем
Разделы:
» Математика  Прикладной статистический анализ |
 Моделирование и оптимизация объектов и процессов |
 Планирование и обработка результатов эксперимента в радиотехнике и инфокоммуникационных системах |
Книга
Теория вероятностей в пакете MATLAB
Электронный учебник для вузов
Это книга в формате PDF. Скачайте фрагмент, чтобы проверить возможность чтения на своём устройстве.
671 стр.
Формат 60x90/8 (220x290 мм)
ISBN 978-5-9912-7005-2
ББК 22.171
УДК 519.21
Гриф
Рекомендовано УМО по образованию в области статистики и математических методов в экономике в качестве учебника для студентов, обучающихся по направлениям «Статистика», «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям
Рекомендовано УМО по образованию в области статистики и математических методов в экономике в качестве учебника для студентов, обучающихся по направлениям «Статистика», «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям
Аннотация
В учебном пособии изложены классические основы теории вероятностей на базе пакета прикладных программ MATLAB. Курс состоит из двух тесно связанных частей и включает 16 лекций (Часть I) и 16 семинарских занятий (Часть II). Во второй части представлены две контрольные работы с ответами, по 90 задач в каждой. Папка «Приложение к учебнику «Теория вероятностей в пакете MATLAB» содержит MATLAB-файлы учебных программ 16-и семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства.
Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками подсчета вероятностей и моделирования методом Монте-Карло различного рода случайных величин и событий. В последних трех лекциях и семинарах курса в рамках выборочного метода излагаются основы математической статистики. Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых входит дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика». Он также может оказаться полезным для магистров, желающих расширить свои знания по теории вероятностей и основам математической статистики, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB.
В учебном пособии изложены классические основы теории вероятностей на базе пакета прикладных программ MATLAB. Курс состоит из двух тесно связанных частей и включает 16 лекций (Часть I) и 16 семинарских занятий (Часть II). Во второй части представлены две контрольные работы с ответами, по 90 задач в каждой. Папка «Приложение к учебнику «Теория вероятностей в пакете MATLAB» содержит MATLAB-файлы учебных программ 16-и семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства.
Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками подсчета вероятностей и моделирования методом Монте-Карло различного рода случайных величин и событий. В последних трех лекциях и семинарах курса в рамках выборочного метода излагаются основы математической статистики. Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых входит дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика». Он также может оказаться полезным для магистров, желающих расширить свои знания по теории вероятностей и основам математической статистики, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB.
Оглавление
ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ
ВВЕДЕНИЕ
ЛЕКЦИЯ №1
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Определение теории вероятностей
§2. Некоторые примеры
§3. Устойчивость частот в массовых статистических совокупностях
ЛЕКЦИЯ №2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Событие. Вероятность события
§2. Непосредственный подсчет вероятности
§3. Частота или статистическая вероятность события
§4. Случайная величина
§5. Геометрическая вероятность
§6. Принцип практической уверенности
ЛЕКЦИЯ №3
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
§1. Определение комбинаторики
§2. Размещения, перестановки и сочетания
§3. Биномиальное распределение
§4. Идея метода проверки статистических гипотез
ЛЕКЦИЯ №4
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Смысл и назначение основных теорем теории вероятностей
§2. Теорема сложения вероятностей
ЛЕКЦИЯ №5
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. II
§1. Теорема умножения вероятностей
§2. Формула полной вероятности
§3. Теорема гипотез (формула Бейеса)
ЛЕКЦИЯ №6
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ТРАКТОВКА
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Пространство элементарных исходов
§2. Соответствие теории множеств и теории вероятностей
ЛЕКЦИЯ №7
СЕРИЯ ПОВТОРНЫХ ОПЫТОВ
§1. Основные определения, характерные для серии испытаний
§2. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа
§3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности
ЛЕКЦИЯ №8
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Ряд распределения. Многоугольник распределения
§2. Функция распределения
§3. Вероятность попадания в заданный интервал
ЛЕКЦИЯ №9
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ СРЕДНЕГО
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Плотность распределения
§2. Числовые характеристики случайных величин
§3. Показатели средней величины
ЛЕКЦИЯ №10
МОМЕНТЫ. ДИСПЕРСИЯ. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ
§1. Моменты
§2. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение
§3. Коэффициент асимметрии и эксцесс
ЛЕКЦИЯ №11
НОРМАЛЬНОЕ, РАВНОМЕРНОЕ И ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§1. Нормальный закон распределения
§2. Равномерно распределенная случайная величина
§3. Закон Пуассона
§4. Свойства математического ожидания и дисперсии
ЛЕКЦИЯ №12
СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Понятие о системе случайных величин
§2. Система двух случайных величин
§3. Законы распределения случайных величин, входящих в систему
ЛЕКЦИЯ №13
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Закон больших чисел
§2. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева
§3. Обобщенная теорема Чебышева, теорема Маркова
§4. Теоремы Бернулли и Пуассона
ЛЕКЦИЯ №14
ВВЕДЕНИЕ В ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД СТАТИСТИКИ
§1. Генеральная и выборочная совокупности
§2. Случайная выборка 202
§3. Оценка параметров генеральной совокупности
§4. Оценки математического ожидания и дисперсии
§5. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
ЛЕКЦИЯ №15
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ И БИНОМИАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Распределение Стьюдента
§2. Распределение "хи-квадрат”
§3. Оценка вероятности по частоте
ЛЕКЦИЯ №16
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
§1. Статистическая гипотеза
§2. Двухсторонний критерий оценки математического ожидания
§3. Односторонние критерии оценки математического ожидания
§4. Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии
§5. Оценка дисперсии нормального распределения
ЧАСТЬ II. СЕМИНАРЫ
СЕМИНАР №1
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Вводные задачи
§2. Устойчивость частот в массовых статистических совокупностях
СЕМИНАР №2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Событие. Вероятность события
§2. Непосредственный подсчет вероятности
§3. Частота или статистическая вероятность события
§4. Геометрическая вероятность
§5. Принцип практической уверенности
СЕМИНАР №3
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
§1. Размещения, перестановки и сочетания
§2. Биномиальное распределение
§3. Идея метода проверки статистических гипотез
§4. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №4
ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Краткая теоретическая справка
§2. Примеры использования теоремы сложения вероятностей
§3. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №5
ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ТЕОРЕМА ГИПОТЕЗ 315
§1. Краткая теоретическая справка
§2. Задачи на тему теоремы умножения вероятностей
§3. Задачи на тему формулы полной вероятности
§4. Задачи на тему теорема гипотез или формулы Бейеса
§5. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №6
ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИСХОДОВ
§1. Краткая теоретическая справка
§2. Примеры пространств элементарных исходов
§3. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №7
СЕРИЯ ПОВТОРНЫХ ОПЫТОВ
§1. Биномиальное распределение
§2. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа
§3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности
§4. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №8
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Ряд распределения. Многоугольник распределения
§2. Функция распределения
§3. Вероятность попадания в заданный интервал
§4. Дополнительные задачи
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО МАТЕРИАЛАМ СЕМИНАРОВ №1 — №8
СЕМИНАР №9
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ СРЕДНЕГО
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Плотность распределения
§2. Показатели средней величины
§3. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №10
МОМЕНТЫ. ДИСПЕРСИЯ. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ
§1. Моменты
§2. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение
§3. Коэффициент асимметрии и эксцесс
§4. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №11
НОРМАЛЬНОЕ, РАВНОМЕРНОЕ И ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§1. Нормальный закон распределения
§2. Равномерно распределенная случайная величина
§3. Закон Пуассона
§4. Свойства математического ожидания и дисперсии
§5. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №12
СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Понятие о системе случайных величин
§2. Система двух случайных величин
§3. Законы распределения случайных величин, входящих в систему
§4. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №13
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1. Закон больших чисел
§2. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева
§3. Обобщенная теорема Чебышева, теорема Маркова
§4. Теоремы Бернулли и Пуассона
§5. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №14
ВВЕДЕНИЕ В ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД СТАТИСТИКИ
§1. Генеральная и выборочная совокупности
§2. Случайная выборка
§4. Оценки математического ожидания и дисперсии
§5. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
§6. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №15
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ И БИНОМИАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§1. Распределение Стьюдента
§2. Распределение “хи-квадрат”
§3. Оценка вероятности по частоте
§4. Дополнительные задачи
СЕМИНАР №16
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
§1. Статистическая гипотеза
§2. Двухсторонний критерий оценки математического ожидания
§3. Односторонние критерии оценки математического ожидания
§4. Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии
§5. Оценка дисперсии нормального распределения
§6. Дополнительные задачи
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО МАТЕРИАЛАМ СЕМИНАРОВ №9 — №16
ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1
ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2
