Рекомендуем

Элементарное введение в статистику (от практики к теории)Резник А.Д., Резник Д.А. Элементарное введение в статистику (от практики к теории)
Математические модели информационных потоков в высокоскоростных магистральных интернет-каналахПоршнев С.В. Математические модели информационных потоков в высокоскоростных магистральных интернет-каналах
Статистика инфокоммуникацийКузовкова Т.А., Салютина Т.Ю., Шаравова О.И. Статистика инфокоммуникаций

Книга

Случайные величины с ограниченной областью рассеяния: математическое и алгоритмическое обеспечение для оценивания плотностей вероятностей и функций распределений

2018 г.
184 стр.
Тираж 500 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0762-1
ББК 22.172
УДК 004.942:519.23/.25
Аннотация

Представлено математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для оценивания параметров распределений случайных величин с ограниченной областью рассеяния, начало исследованию которых положено в работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского по теории броуновского движения. Проведен сравнительный анализ свойств усеченного нормального распределения и нормального распределения с ограниченной областью рассеяния, функции распределения которого строится в соответствии с методом мнимых источников. Продемонстрированы отличия между данными видами распределений. Исследована возможность применения известных параметрических и непараметрических методов аппроксимации функций распределения случайных величин в задаче оценивания параметров случайных последовательностей с ограниченной областью рассеяния. Разработаны алгоритмы оценивания параметров одномодальных и двумодальных распределений случайных величин с ограниченной областью рассеяния на основе генетических алгоритмов и аппроксимации Розенблатта-Парзена. Объяснена причина немотонной зависимости информационного функционала в методе Розенблатта-Парзена от параметра размытости, обусловленной особенностью машинного нуля, и предложена соответствующая модифицированная формула, свободная от указанного недостатка. Приведен пример использования разработанных алгоритмического, математического и программного обеспечения для анализа особенностей трафика, передаваемого в магистральном Интернет-канале.

Для широкого круга специалистов, занимающихся задачей обработки и интерпретации технологической информации, используемой для управления производственными процессами, будет полезна аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.

Копосов Александр Сергеевич – кандидат технических наук. В 2011 г. закончил с отличием Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ). В настоящее время работает в ПАО «Сбербанк», где занимается разработкой информационно-аналитических систем, предназначенных для анализа больших данных. Автор более 20 научных публикаций. Область научных и профессиональных интересов – методы анализа данных, машинное обучение.

Поршнев Сергей Владимирович – доктор технических наук, профессор, сотрудник Института радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ УрФУ, автор более 500 научных и учебно-методических работ, в том числе 13 научных монографий. Область научных интересов – математическое моделирование, системный анализ, методы анализа данных, программная инженерия.

Оглавление

Список сокращений

Введение

Глава 1. Анализ состояния предметной области. Постановка задач исследования
1.1. Анализ особенностей распределений случайных последовательностей с ограниченной областью рассеяния
1.2. Постановка задачи оценки функций распределения случайных последовательностей с ограниченной областью рассеяния и анализ методов ее решения
1.3. Постановка задач исследования

Глава 2. Разработка математического и алгоритмического обеспечения для оценивания параметров одномодальных распределений случайных последовательностей с ООР
2.1. Постановка задачи оценивания параметров одномодальных распределений случайных последовательностей с помощью ГА
2.2. Исследование особенностей одномодальных распределений случайных последовательностей на основе статистического моделирования
2.3. Анализ точности оценок параметров одномодальных распределений случайных последовательностей с ограниченной областью рассеяния с помощью ГА
2.4. Методика оценивания параметров одномодальных распределений случайных последовательностей с ограниченной областью рассеяния, основанный на использовании ГА
2.5. Выводы по главе

Глава 3. Разработка математического и алгоритмического обеспечения для оценивания параметров двумодальных распределений случайных последовательностей с ООР
3.1. Постановка задачи оценивания параметров двумодальных распределений случайных последовательностей с помощью ГА
3.2. Анализ точности оценивания параметров двумодальных распределений, получаемых в соответствии с алгоритмом, обоснованным в главе 2
3.3. Исследование особенностей численных оценок параметра размытости в аппроксимации Розенблатта–Парзена
3.4. Использование аппроксимации Розенблатта–Парзена для восстановления функции распределения дискретной случайной величины
3.5. Использование аппроксимации Розенблатта–Парзена для восстановления функции распределения непрерывной случайной величины с ограниченным одномодальным законом распределения
3.6. Методика оценивания параметров случайной величины со смешанным двумодальным законом распределения на основе совместного использования аппроксимации Розенблатта–Парзена, метода мнимых источников и ГА
3.7. Итерационный алгоритм оценивания параметров случайной величины с двумодальным законом распределения на основе использования аппроксимации Розенблатта–Парзена, метода мнимых источников и ГА
3.8. Выводы по главе

Глава 4. Описание программной библиотеки «ES&RP», обеспечивающей практическое использование математического и алгоритмического обеспечения для оценки ФР и ПВ СПООР
4.1. Назначение программной библиотеки
4.2. Используемые технические средства
4.3. Описание модулей программной библиотеки
4.4. Примеры использования программной библиотеки
4.5. Выводы по главе
Заключение

Приложение 1. Примеры ФР и ПР для различных параметров УНР
Приложение 2. Результаты применения итерационного алгоритма к восстановлению двумодальных ПР СПООР
Приложение 3. Применение метода мнимых источников и аппроксимации Розенблатта–Парзена для анализа сетевого трафика
П-3.1. Исследование особенностей потоков сетевого трафика в магистральном интернет-канале
П-3.2. Экспресс-анализ статистических свойств информационных потоков в магистральном интернет-канале
П-3.3. Анализ параметров распределений случайных последовательностей Ni, Vi
П-3.4. Исследование устойчивости статистических свойств информационных потоков во времени
П-3.5. Выводы по главе
Приложение 4. Результаты оценки параметров распределений по каждому из дней, полученные по полной выборке агрегированных последовательностей в разрезе количества пакетов
Приложение 5. Результаты оценки параметров распределений по каждому из дней, полученные по полной выборке агрегированных последовательностей в разрезе размера потоков
Приложение 6. Результаты вычисления параметров распределений случайных последовательностей, содержащих значения размеров пакетов

Список литературы