Символьные математические вычисления средствами SymPy Python

Оглавление

Предисловие

Часть I. Средства системы программирования Python

1. Средства системы программирования Python для решения вычислительных задач
1.1. Система программирования Python
1.2. Стиль написания программного кода
1.3. Пакет Anaconda и внешние модули Python для математических вычислений
1.4. Основные средства библиотеки (модуля) символьных вычислений SymPy и их импорт в среду Python
Контрольные вопросы

2. Понятие символьных объектов, их создание и предположения о их свойствах
2.1. Создание символьных переменных
2.2. Предположения о свойствах символов и предикаты
Контрольные вопросы

3. Символьные арифметические выражения и их элементы
3.1. Символьные выражения, арифметические операций и их реализации
3.2. Атомарные элементы символьных выражений и символьные операции
3.3. Символьные числа (значения) и их использование в выражениях
3.4. Внутреннее представления символьных выражений и доступ к их атомарным элементам
3.5. Символьные и численные вычисления выражений
Контрольные вопросы

4. Символьные логические выражения
4.1. Логические операции и функции
4.2. Операции и классы отношений
Контрольные вопросы

5. Построение графиков символьных выражений в SymPy
5.1. Модули построения графиков символьных выражений
5.2. Построение графиков символьных выражений средствами модуля sympy.ploting
Контрольные вопросы

6. Манипулирование и преобразование символьных выражений
6.1. Общий подход к преобразованию символьных выражениями и функция simplify
6.2. Преобразование символьных выражений с помощью специальных функций
Контрольные вопросы

7. Математические символьные функции
7.1. Математическое понятие функций — определения, типы, свойства и сингулярности
7.2. Математические символьные функции в SymPy и их использование
7.3. Определенные символьные функции стандартного приложения
7.4. Средства SymPy определения свойств и характеристик математических функций
Контрольные вопросы

Часть II. Решения математических задач на SymPy

8. Создание символьного полинома из численно заданной функции с помощью интерполяции
8.1. Интерполяция полиномами
8.2. Сплайн-интерполяция
8.3. Специальные полиномы
Контрольные вопросы

9. Решение уравнений и систем уравнений средствами SymPy
9.1. Уравнения и способы их решения
9.2. Символьное решение уравнений решателями solve и solveset
9.3. Несколько рекомендаций при решении символьных уравнений
9.4. Численное решение нелинейных символьных уравнений и систем решателем nsolve
Контрольные вопросы

10. Решение базовых задач исчисления (математического анализа)
10.1. Вычисление пределов символьных математических функций
10.2. Разложение математических функций в ряд
10.3. Сумма и произведение членов ряда
10.4. Вычисление производных математических функций
10.5. Вычисление интегралов
Контрольные вопросы

11. Задачи исследования символьных математических функций средствами SymPy
11.1. Решение отдельных задач алгебры и геометрии
11.2. Примеры исследования математических функций методами дифференциального исчисления
Контрольные вопросы

12. Решение дифференциальных уравнений
12.1. Основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений
12.2. Решение ОДУ средствами решателя dsolve
12.3. Примеры решения ОДУ
Контрольные вопросы

13. Матрицы SymPy и задачи линейной алгебры
13.1. Создание матриц и векторов
13.2. Изменяемость матриц, основные способы манипуляции матрицами и ее элементами
13.3. Матричные выражения
Контрольные вопросы

Часть III. Математические модели физических процессов
14. Примеры моделирования физических процессов средствами SymPy
14.1. Моделирование переходного процесса в электрической схеме
14.2. Примеры на анализ гармонических колебаний в цепях
14.3. Пример на определение частотных характеристик цепей

Приложение 1. Предопределенные элементарные математические функции SymPy

Приложение 2. Реализация в SymPy понятий множеств, интервалов, доменов и изображений при описании символьных объектов

Литература