Статистическая метрология

Оглавление

Предисловие

Раздел I. Метрология

1. Общие сведения по метрологии
1.1. Метрология — наука об измерениях
1.2. Физические величины, их классификация и измерение
1.3. Адекватные модели и измеряемые величины
1.4. Общие принципы измерения свойств и шкалы измерений
1.5. Системы физических величин и их единиц
1.6. Фундаментальные физические константы и квантовая метрология
1.7. Классификация измерений
1.8. Элементы процесса измерений и методы измерений
1.9. Результат измерения физической величины и его характеристики. Качество измерений
1.10. Показатели точности измерений
1.11. Условия измерений и влияющие величины
1.12. Единство измерений и метрологическое обеспечение
1.13. Средства измерений и их метрологические характеристики
1.14. Передача размеров физических величин и поверочные схемы
1.15. Информационная, алгоритмическая и репрезентационная теории измерений
1.16. Применение методов теории вероятностей и математической статистики в метрологии (статистическая метрология)

Раздел II. Математические основы статистической метрологии. А. Теория вероятностей

2. Основные понятия, определения и теоремы
2.1. Множества. События. Случайные величины
2.2. Определения вероятности
2.3. Элементы комбинаторики
2.4. Основные законы (теоремы) теории вероятностей
2.5. Меры зависимости между событиями (коэффициенты регрессии, корреляции, связи)
3. Распределения случайных величин и их характеристики
3.1. Распределения дискретных случайных величин
3.2. Непрерывные случайные величины
3.3. Двумерные и многомерные распределения случайных величин
3.4. Соотношения между распределениями

4. Числовые характеристики распределений случайных величин
4.1. Характеристики расположения для распределений дискретных и непрерывных случайных величин
4.2. Характеристики рассеяния случайных величин
4.3. Средний квадрат случайной величины
4.4. Среднее и дисперсия функции случайной величины
4.5. Числовые характеристики среднего арифметического независимых случайных величин
4.6. Моментное описание распределений случайных величин
4.7. Производящая и характеристическая функции
4.8. Симметричные, смещенные и усеченные распределения

5. Законы распределения случайных величин
5.1. Дискретные распределения
5.2. Непрерывные распределения
5.3. О вычислении вероятности заданного отклонения и правиле трех сигм
5.4. О табулировании функции нормированного гауссовского распределения
5.5. О характеристической функции нормального закона распределения
5.6. Центральная предельная теорема

6. Кумулянтное описание случайных величин
6.1. Кумулянты (семиинварианты)
6.2. Связь кумулянтов с моментами
6.3. Статистический смысл и свойства кумулянтов одномерного распределения. Коэффициенты асимметрии и эксцесса
6.4. Разложение произвольной плотности вероятности по производным гауссова распределения
6.5. Моменты и кумулянты двумерного распределения
6.6. Сложение независимых случайных величин

Раздел III. Математические основы статистической метрологии. Б. Математическая статистика

7. Выборочный метод статистики
7.1. Генеральная совокупность и выборки
7.2. Способы наглядного представления статистических данных
7.3. Основные распределения в статистике, связанные с нормальным законом распределения
7.4. Согласование данных измерений (наблюдений) с теоретическим законом распределения. Разложение в ряд Грама–Шарлье

8. Характеристики выборки. Точечное и интервальное оценивание параметров
8.1. Определение характеристик выборки
8.2. Выборочные значения как случайные величины. Выборочные распределения
8.3. Оценки параметров генеральной совокупности по характеристикам выборки
8.4. Понятие статистической оценки
8.5. Точечные оценки параметров и требования к ним
8.6. Робастность оценок
8.7. Неравенство Рао–Крамера
8.8. Методы нахождения оценок
8.9. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы и доверительные вероятности
8.10. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
8.11. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения
8.12. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
8.13. Доверительный интервал для математического ожидания при большом объеме выборки
8.14. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения при большом объеме выборки

9. Статистические гипотезы и тесты
9.1. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия
9.2. Проверка гипотез и уровни значимости
9.3. Критерии согласия и их характеристики
9.4. Проверка гипотезы о виде распределения
9.5. Статистическое тестирование в метрологии

10. Дисперсионный анализ
10.1. Предмет и задачи дисперсионного анализа
10.2. Однофакторный дисперсионный анализ
10.3. О многофакторном и двухфакторном дисперсионном анализе

11 Корреляционный анализ
11.1. Предмет и задачи корреляционного анализа
11.2. Меры корреляции
11.3. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент корреляции
11.4. Основные свойства и характеристики корреляционного момента и коэффициента корреляции
11.5. Двумерное нормальное распределение
11.6. Числовые характеристики многомерных распределений
11.7. Выборочный корреляционный момент и коэффициент корреляции
11.8. Оценка коэффициента корреляции по данным наблюдений. Корреляционная таблица
11.9. Выборочный квадрантный, или знаковый, коэффициент корреляции

12. Регрессионный анализ
12.1. Предмет и задачи регрессионного анализа
12.2. Условные распределения. Условные математические ожидания
12.3. Метод наименьших квадратов и регрессия
12.4. Геометрическая интерпретация коэффициентов регрессии
12.5. Эллипс рассеяния (контурный эллипс)
12.6. Вычисление и анализ приближенной регрессии
12.7. Множественный линейный регрессионный анализ

13. Статистическое моделирование (метод Монте-Карло)
13.1. Вводные замечания
13.2. Общая схема метода Монте-Карло
13.3. Применение метода статистических испытаний
13.4. Получение и преобразование случайных чисел
13.5. Случайные числа с равномерным распределением
13.6. Получение случайных чисел с заданным законом распределения
13.7. Общие замечания о статистическом моделировании сложных систем

Раздел IV. Статистические методы в метрологии

14. Погрешности измерений и вычислений
14.1. Основные понятия теории погрешностей
14.2. Классификация погрешностей
14.3. Методические и инструментальные погрешности
14.4. Систематические и случайные погрешности
14.5. Грубые погрешности
14.6. Погрешности вычислений
14.7. Основные правила оценки погрешностей вычислений
14.8. Общий подход к оценке погрешностей результатов измерений
14.9. Типичные составляющие погрешности измерений

15. Обнаружение и оценка систематических погрешностей
15.1. Применение дисперсионного анализа. Критерий Фишера
15.2. Анализ средних по сериям
15.3. Случай неравноточных серий измерений
15.4. Метод последовательных разностей (критерий Аббе)
15.5. Косвенные измерения
15.6. Совместные измерения
16. Статистическое оценивание случайных погрешностей
16.1. Нормальный закон распределения случайных погрешностей
16.2. Оценивание параметров нормального распределения погрешностей
16.3. Равномерное распределение
16.4. Аппроксимация функций распределения вероятностей погрешностей измерений с помощью функции Иордана
16.5. Связь точечных и интервальных характеристик
17. Наиболее распространенные законы распределения, используемые при анализе погрешностей измерений
17.1. Нормальное распределение (распределение Гаусса–Лапласа)
17.2. Равномерное (прямоугольное) распределение
17.3. Распределение Симпсона
17.4. Распределение арксинуса
17.5. Распределение Коши
17.6. Распределение Эрланга
17.7. Распределение Стьюдента (t-распределение)
17.8. Распределение Пирсона
17.9. Распределение Шарлье (ряд Грама–Шарлье типа А)
17.10. Классическое (двухпараметрическое) гамма-распределение

18. Суммирование частных погрешностей
18.1. Некоторые общие сведения и соображения
18.2. Методика определения суммарной погрешности
18.3. Определение погрешности измерительных систем
18.4. О расчете погрешности при некоторых измерениях на СВЧ

19. Неопределенность измерений в метрологии
19.1. Об истории утверждения концепции неопределенности измерений в метрологической практике
19.2. Неопределенность измерения
19.3. Классификация неопределенностей
19.4. Вычисление стандартной неопределенности входных оценок
19.5. Вычисление стандартной неопределенности выходной оценки. Суммарная неопределенность
19.6. Определение расширенной неопределенности измерений
19.7. Степени свободы и уровни доверия
19.8. Погрешность и неопределенность измерений
19.9. Пошаговая методика вычисления неопределенности измерений
19.10. Дополнительная информация

20. Оценивание неопределенности измерений
20.1. Бюджет неопределенности
20.2. О коэффициенте неопределенности при поверке измерительной аппаратуры
20.3. Анализ и оценивание неопределенности при измерении партий изделий
20.4. Составляющие неопределенности при измерении партий изделий

Раздел V. Статистические методы обработки результатов измерений

21. Обработка экспериментальных данных
21.1. Экспериментальные исследования и обработка данных
21.2. Исходные данные для обработки
21.3. Основные задачи обработки результатов прямых измерений
21.4. Основные операции обработки данных
21.5. Предварительная обработка данных
21.6. О числовых характеристиках эмпирического закона распределения и их оценках
21.7. Проверка гипотезы нормальности распределения
21.8. Преобразование распределений к нормальному
21.9. Выравнивание эмпирического распределения по гипотетическим теоретическим
21.10. Определение принадлежности двух выборок к одной генеральной совокупности
21.11. Оценки парных зависимостей по эмпирическим данным

Приложения

1. Используемые метрологические термины и их определения
2. Статистические термины и понятия, используемые в метрологии
3. Дополнительные математические сведения
4. Вероятностно-статистические таблицы
5. Законы распределения случайных величин

Основные обозначения

Используемые сокращения

Литература