Рекомендуем

Методы обработки многомерных данных и временных рядовБольшаков А.А., Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов
Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекцийПлохотников К. Э. Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекций
Математические методы прогнозированияШурыгин А.М. Математические методы прогнозирования

Книга

Математический анализ

Учебное пособие для вузов
2016 г.
552 стр.
Тираж 1000 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в твердом переплете
ISBN 978-5-9912-0546-7
ББК 22.16
УДК 517(075.8)
Гриф УМО
Рекомендовано УМО в области информационной безопасности в качестве учебного пособия для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по укрупненной группе направлений подготовки и специальностей 10.00.00 – «Информационная безопасность»
Аннотация

Изложен современный курс математического анализа, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой.

Для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по укрупненной группе направлений подготовки и специальностей 10.00.00 – «Информационная безопасность», может быть полезно специалистам.

Оглавление

Предисловие

Глава I. Введение
1.1. Логические основы
1.2. Элементы теории множеств
1.3. Отображения (функции)
1.4. Сравнение множеств
1.5. Вещественные числа
1.6. Топология числовой прямой
1.7. Показательная, степенная, логарифмическая функции в вещественной области

Глава II. Функции вещественного переменного: предел, непрерывность
2.1. Пределы вещественных последовательностей
2.2. Вещественные функции и их пределы
2.3. Непрерывность вещественных функций
2.4. Комплексные числа. Пределы и непрерывность комплексных функций

Глава III.Дифференцируемые функции вещественного переменного
3.1. Производные вещественных функций на промежутке
3.2. Производные и дифференциалы высших порядков
3.3. Формула Тейлора и разложения элементарных функций
3.4. Первообразные и неопределённые интегралы

Глава IV. Функциональные последовательности и ряды
4.1. Числовые ряды с комплексными членами
4.2. Бесконечные произведения
4.3. Функциональные последовательности
4.4. Функциональные ряды
4.5. Степенные ряды
4.6. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области
4.7. Суммирование расходящихся рядов

Глава V. Определенный интеграл
5.1. Интеграл Стилтьеса
5.2. Интеграл Римана
5.3. Функции ограниченной вариации
5.4. Интегрирование по частям и замена переменной. Теоремы о среднем
5.5. Предельный переход под знаком интеграла Римана–Стилтьеса
5.6. Формулы Валлиса и Стирлинга
5.7. Несобственные интегралы
5.8. Асимптотические разложения

Глава VI. Функции многих вещественных переменных
6.1. Евклидовы пространства
6.2. Компактные множества
6.3. Вектор-функции: пределы, непрерывность, дифференцируемость
6.4. Спрямляемые кривые
6.5. Двойные, частичные и повторные пределы
6.6. Линейные операторы
6.7. Дифференцируемые отображения
6.8. Производные и дифференциалы высших порядков
6.9. Локальные экстремумы

Глава VII. Интегралы, зависящие от параметра
7.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
7.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
7.3. Эйлеровы интегралы
7.4. Ряды и интегралы Фурье
7.5. Метод Лапласа оценки интегралов, зависящих от параметра

Приложение. Методические рекомендации по организации изучения математического анализа

Литература

Предметный указатель

Именной указатель