Рекомендуем

Аналитические функции комплексного переменногоТимашев А.Н. Аналитические функции комплексного переменного
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краткий курсТимашев А.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краткий курс
Математический анализТимашев А.Н. Математический анализ

Книга

Мера и интеграл: краткий курс

Учебное пособие для вузов
2018 г.
132 стр.
Тираж 500 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0687-7
ББК 22.162 я73
УДК 517.518.112:517.98 (075.8)
Гриф УМО
Рекомендовано Федеральным учебно-методическим объединением в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 10.00.00 – «Информационная безопасность»в качестве учебного пособия для студентов образовательных организаций высшего образования, обучающихся по специальностям 10.05.01 – «Компьютернаяная безопасность» и 10.05.06 – «Криптография»
Аннотация

Кратко изложен курс теории меры и интеграла Лебега, предназначенный для изучения на механико-математических и физико-математических факультетах университетов и других вузов с повышенной математической подготовкой. В основу пособия положены материалы лекционного курса, который автор многие годы читал на факультете прикладной математики Института криптографии, связи и информатики.

Для студентов (слушателей) высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям.

Оглавление

Предисловие

I. Элементы теории меры
1.1. Классы множеств
1.2. Действительные функции множеств
1.3. Меры на классах множеств
1.4. Внешняя мера
1.5. Продолжение меры по схеме Лебега
1.6. Прямые произведения мер
1.7. Мера Лебега–Стилтьеса
1.8. Неизмеримые множества

II. Измеримые функции
2.1. L-измеримые функции. Борелевские функции и функции, измеримые по Лебегу
2.2. Сходимость почти всюду и сходимость по мере. Теоремы Лебега и Рисса
2.3. Теоремы Егорова и Лузина
2.4. Простые функции. Теорема об аппроксимации

III. Интеграл Лебега
3.1. Определение и простейшие свойства интеграла Лебега
3.2. Интеграл как функция множества
3.3. Предельный переход под знаком интеграла. Теорема Беппо Леви
3.4. Аддитивность интеграла Лебега
3.5. Предельный переход под знаком интеграла. Лемма Фату и теорема Лебега
3.6. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега
3.7. Кратные интегралы
3.8. Интегралы Римана–Стилтьеса и Лебега–Стилтьеса
3.9. Интегрирование комплексных функций
3.10. Пространство L и его полнота
3.11. Повторные интегралы. Теорема Фубини
3.12. Пространство L2 и его полнота
3.13. Интеграл Лебега и ряды Фурье

Литература

Предметный указатель

Приложение