Рекомендуем

Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системыРутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы
Автоматизированный анализ деятельности предприятия с использованием семантических сетейКаширин И.Ю., Крошилин А.В., Крошилина С.В. Автоматизированный анализ деятельности предприятия с использованием семантических сетей
Основы гибридизации нечетких моделейБорисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М. Основы гибридизации нечетких моделей

Книга

Основы нечеткой арифметики

Учебное пособие для вузов
Серия «Основы нечеткой математики». Вып. 2.
2014 г.
98 стр.
Тираж 500 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0372-2
ББК 22.12
УДК 511.1
Гриф УМО
Допущено УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 230100 – «Информатика и вычислительная техника»
Аннотация

Рассмотрен широкий спектр вопросов нечеткой арифметики, лежащей в основе нечетких вычислительных методов и методов нечеткого моделирования, а также целого ряда фундаментальных и прикладных направлений в области искусственного интеллекта и принятия решений. Рассмотрены основные характеристики нечетких чисел, их разновидности, а также основные подходы к арифметическим вычислениям над нечеткими числами на основе принципа нечеткого обобщения и интервального метода. Представлены различные варианты реализации операций с использованием нечетких треугольных и трапецеидальных чисел. Рассмотрены особенности выполнения арифметических операций над нечеткими числами (L-R)-типа. Также представлен подход к реализации операций над нечеткими числами с учетом их модального взаимодействия, компенсирующий основные ограничения указанных выше способов арифметических вычислений над этими числами. Рассмотрены вопросы сравнения нечетких чисел.

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230100 – «Информатика и вычислительная техника», будет полезно для специалистов и студентов других специальностей и специалистов, занимающихся анализом и моделированием сложных систем и процессов в условиях неопределенности, созданием и использованием интеллектуальных информационных систем и технологий.

Fundamentals of the fuzzy arithmetics. Tutorial for institutes of higher education. – Moscow: Hot Line – Telecom, 2014. – 98 p. (Series “Fundamentals of fuzzy mathematics”. Book 2).

The wide range of questions of the fuzzy arithmetic, which is the basis of the methods of fuzzy computing, fuzzy modeling techniques, fundamental and applied research in the field of artificial intelligence and decision making is considered. The basic characteristics of fuzzy numbers, their types (triangular, trapezoidal, L-R fuzzy numbers), and also the basic approaches to arithmetic calculations over fuzzy numbers on the basis of a extension principle and an interval method are considered. The approach to fuzzy computing on the basis of modal interaction of fuzzy numbers which compensates restrictions of known methods is presented. Methods of comparison of fuzzy numbers are considered.

This tutorial is intended for students of specialty “Informatics and computer engineering”, as well as for students of other specialties involved in the analysis and modeling of complex systems and processes under uncertainty, the development and using of intellectual information systems and technologies.

Оглавление

Введение

1. Определение и характеристики нечетких чисел
1.1. Определение нечеткого числа
1.2. Декомпозиция нечеткого числа
1.3. Среднее значение нечеткого числа
1.4. Показатели неточности нечетких чисел

2. Операции над нечеткими числами на основе интервального метода

3. Операции над нечеткими числами на основе принципа нечеткого обобщения Л. Заде

4. Нечеткие треугольные числа
4.1. Определение нечеткого треугольного числа
4.2. Операции над нечеткими треугольными числами

5. Нечеткие трапецеидальные числа
5.1. Определение нечеткого трапецеидального числа
5.2. Операции над нечеткими трапецеидальными числами

6. Нечеткие числа (L-R)-типа
6.1. Определение нечеткого числа (L-R) -типа
6.2. Операции над нечеткими числами (L-R) -типа

7. Операции над нечеткими числами с учетом их взаимодействия по модальным значениям
7.1. Требования к расширенным операциям над нечеткими числами
7.2. Совместное распределение возможностей на основе модального взаимодействия операндов
7.3. Пример решения арифметической задачи с нечеткими параметрами

8. Оценка точности и размытости, ранжирование и сравнение нечетких чисел
8.1. Показатели точности и размытости нечетких чисел
8.2. Показатели ранжирования нечетких чисел
8.3. Логические показатели сравнения нечетких чисел

Заключение

Основные понятия

Упражнения

Список использованных обозначений

Основные понятия, термины, их обозначения и определения

Дополнительные понятия и термины (из Книги 1 «Основы теории нечетких множеств»)

Литература