Рекомендуем

Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системыРутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы
Автоматизированный анализ деятельности предприятия с использованием семантических сетейКаширин И.Ю., Крошилин А.В., Крошилина С.В. Автоматизированный анализ деятельности предприятия с использованием семантических сетей
Основы гибридизации нечетких моделейБорисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М. Основы гибридизации нечетких моделей

Книга

Основы теории нечетких множеств

Учебное пособие для вузов
Серия «Основы нечеткой математики». Вып. 1.
2014 г.
88 стр.
Тираж 500 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0371-5
ББК 22.12
УДК 511.1
Гриф УМО
Допущено УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 230100 – «Информатика и вычислительная техника»
Аннотация
Рассмотрен широкий спектр вопросов теории нечетких множеств, лежащей в основе нечеткой арифметики, теории нечетких отношений, нечеткой логики и вывода, нечетких функций и целого ряда фундаментальных и прикладных направлений в области искусственного интеллекта и принятия решений. Систематизированы учебные и методические материалы, соответствующие образовательной программе общенаучного цикла по дисциплине «Интеллектуальные системы», а также специального цикла по дисциплинам «Теория принятия решений», «Системы искусственного интеллекта» и «Нечеткие модели и сети» для студентов, обучающихся по специальностям «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», а также по программе магистерской подготовки по направлению «Информатика и вычислительная техника».

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230100 – «Информатика и вычислительная техника», будет полезно для студентов других специальностей, занимающихся анализом и моделированием сложных систем и процессов в условиях неопределенности, созданием и использованием интеллектуальных информационных систем и технологий.

Fundamentals of the theory of fuzzy sets. Tutorial for institutes of higher education by Borisov V. V., Fedulov A. S., Zernov M. M.

The wide range of questions of the theory of fuzzy sets which underlies fuzzy arithmetics, theories of fuzzy relations, the fuzzy logic and of fundamental and applied research in the field of an artificial intellect and decision-making is considered. The basic concepts of fuzzy sets theory are considered. The standard, expanded and additional operations with fuzzy sets are presented, properties of these operations are considered. The extension principle of L. Zadeh is presented. Types of distances between fuzzy sets are considered. Different approaches to the computation of fuzziness of fuzzy sets is described.

This tutorial is intended for students of specialty “Informatics and computer engineering”, as well as for students of other specialties involved in the analysis and modeling of complex systems and processes under uncertainty, the development and using of intellectual information systems and technologies.

Оглавление

Введение

1. Основные понятия и определения теории множеств
1.1. Определение и обозначение множества
1.2. Операции над множествами
1.3. Свойства операций над множествами

2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств
2.1. Определение и обозначение нечеткого множества
2.2. Способы задания нечетких множеств
2.3. Основные характеристики нечетких множеств

3. Расширения понятия нечеткого множества
3.1. Нечеткое множество n-го типа
3.2. Нечеткое множество k-й степени
3.3. Множество a-уровня нечеткого множества, декомпозиция нечеткого множества
3.4. Выпуклое нечеткое множество
3.5. Модуль (мощность) нечеткого множества

4. Стандартные операции над нечеткими множествами
5. Свойства стандартных операций над нечеткими множествами
6. Расширенные операции над нечеткими множествами
6.1. Операции дополнения нечеткого множества
6.2. Операции пересечения нечетких множеств
6.3. Операции объединения нечетких множеств
6.4. Операции t- и s-норм над нечеткими множествами
6.5. Операции определения сходства/различия между нечеткими множествами

7. Дополнительные операции над нечеткими множествами

8. Принцип обобщения Л. Заде

9. Расстояние между нечеткими множествами

10. Показатели размытости нечетких множеств
10.1. Аксиоматический подход к определению показателей размытости нечетких множеств
10.2. Метрический подход к определению показателей размытости нечетких множеств
10.3. Другие подходы к определению показателей размытости нечетких множеств

Основные понятия

Упражнения

Перечень использованных обозначений

Основные понятия, термины, их обозначения и определения

Литература