Методы обработки многомерных данных и временных рядов

Оглавление

Предисловие

Список используемых сокращений

Список обозначений

Введение

Глава 1. ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ТИПЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ
1.1. Шкалы измерений
1.1.1. Качественные измерения
1.1.2. Количественные измерения
1.1.3. Квазиколичественные измерения
1.2. Типы представления многомерных данных
1.2.1. Матрица «объект-признак»
1.2.2. Случайная векторная переменная
1.2.3. Ковариационная и корреляционные матрицы
1.2.4. Матрицы близостей
1.2.5. Нечеткие методы представления данных
Упражнения и задачи
Литература

Глава 2. РАЗВЕДОЧНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ
2.1. Основные узловые моменты разведочного анализа
2.2. Неоднородные выборки
2.2.1. Разделение неоднородной совокупности на однородные
2.2.2. Обнаружение аномальных наблюдений
2.3. Простые числовые и графические сводки данных
2.4. Преобразования данных
2.4.1. Простые преобразования
2.4.2. Преобразования, стабилизирующие дисперсию
2.4.3. Преобразование зависимостей
2.4.4. Обратное преобразование
Упражнения и задачи
Литература

Глава 3. АНАЛИЗ КАТЕГОРИЗОВАННЫХ ДАННЫХ
3.1. Критерии независимости для ТСП
3.2. Меры связи
3.2.1. Точный критерий Фишера для ТСП 2×2
3.2.2. Таблица сопряженности признаков r×c
3.3. Упорядоченные ТСП
3.4. Меры связанности Гудмена–Крускала
3.5. Логарифмически-линейные модели для ТСП 9
3.5.1. Модели для таблицы 2×2
3.5.2. Многомерные таблицы
Упражнения и задачи 1
Литература

Глава 4. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
4.1. Введение
4.2. Критерии случайности
4.3. Одновыборочные критерии для медианы
4.4. Двухвыборочный критерий Уилкоксона – Манна – Уитни
4.5. Дисперсионный анализ Крускала – Уоллиса по одному признаку для независимых выборок
4.6. Дисперсионный анализ Фридмана по двум признакам для зависимых выборок
4.7. Меры ранговой корреляции
4.8. Коэффициент конкордации
Упражнения и задачи
Литература

Глава 5. КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
5.1. Оценки модели линейной регрессии
5.1.1. Построение модели
5.1.2. Оценивание параметров. Свойства оценок
5.1.3. Проверка статистических гипотез
5.1.4. Адекватность модели
5.1.5. Интервальные оценки
Упражнения и задачи
5.2. Одномерная линейная регрессия
5.2.1. Оценка параметров
5.2.2. Доверительные интервалы и полосы
5.2.3. Линеаризующие преобразования
5.2.4. Оценка регрессии по коэффициентам корреляции
Упражнения и задачи
5.3. Нарушение основных предпосылок МНК
5.3.1. Полнота модели
5.3.2. Измерение регрессоров с ошибками
5.3.3. Анализ остатков
5.3.4. Обобщенный метод наименьших квадратов
5.3.5. Взвешенная оценка метода наименьших квадратов
5.3.6. Oбнаружение плохо влияющих наблюдений
5.3.7. Проверка восстановленных пропусков
Упражнения и задачи
5.4. Методы вычислений в регрессионном анализе
5.4.1. Методы преобразования в простую структуру
5.4.2. Устойчивость и обусловленность СНУ
5.4.3. Решение задачи МНК-оценки с помощью разложения по сингулярным числам
5.4.4. Центрирование и стандартизация данных
Упражнения и задачи
5.5. Выбор наилучшего уравнения регрессии
5.5.1. Построение всех возможных регрессий
5.5.2. Выбор наилучшего набора регрессоров
5.5.3. Метод исключения и пошаговой регрессии
Упражнения и задачи
Литература

Глава 6. ОЦЕНИВАНИЕ В УСЛОВИЯХ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ
6.1. Гребневая регрессия
6.2. Регрессия на главных компонентах
6.3. Регрессия на компонентах дискретно-косинусного преобразования
6.4. Использование полиномов Чебышева
в параболической регрессии одной переменной
6.5. Безошибочные решения в регрессионном анализе
6.5.1. Использование безошибочных вычислений
при определении параметров параболической регрессии
6.5.2. Комбинированный метод решения задачи
6.5.3. Результаты идентификации параболической регрессии
Упражнения и задачи
Литература

Глава 7. РОБАСТНАЯ, ЗНАКОВАЯ И БУТСТРЕП РЕГРЕССИИ
7.1. Робастная регрессия
7.1.1. Нахождение М-оценок робастной регрессии
7.1.2. Метод модифицированных остатков
7.1.3. Метод модифицированных весов
7.1.4. Метод псевдонаблюдений
7.2. Знаковая регрессия
7.2.1. Знаковая оценка одномерной регрессии
7.2.2. Результаты вычислительного эксперимента
7.3. Бутстреп-регрессия
Упражнения и задачи
Литература

Глава 8. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА
8.1. Метод главных компонент и дискретно-косинусное преобразование
8.1.1. Применение МГК для сжатия сигналов
8.1.2. Применение главных компонент в задаче классификации
8.1.3. Дискретно-косинусное преобразование
Упражнения и задачи
8.2. Факторный анализ
8.2.1. Основные понятия факторного анализа
8.2.2. Свойства факторного анализа
8.2.3. Решение факторной системы
8.2.4. Проблема общности
8.2.5. Поиск простой структуры
8.2.6. Оценка факторов
Упражнения и задачи
8.3. Каноническая корреляция
8.3.1. Канонические корреляции совокупности
8.3.2. Статистика канонических корреляций
Упражнения и задачи
8.4. Дискриминантный анализ
8.4.1. Дискриминация
8.4.2. Классифицирующие функции
8.4.3. Классификационная матрица
8.4.4. Выбор информативных признаков
Упражнения и задачи
Литература

Глава 9. АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЙ И МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ
9.1. Мультипликативные модели и теорема Экарта – Юнга
9.2. Анализ соответствий
9.3. Многомерное шкалирование
9.3.1. Метрическое многомерное шкалирование
9.3.2. Неметрическое многомерное шкалирование
Упражнения и задачи
Литература

Глава 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
10.1. Основные понятия теории и статистики СП
10.1.1. Что такое случайный процесс и временной ряд
10.1.2. Выбор класса моделей
10.1.3. Основные задачи статистики случайных процессов
10.1.4. Задача наилучшей линейной оценки
10.1.5. Предварительная обработка данных
Упражнения и задачи
10.2. Оценка среднего стационарного случайного процесса
10.2.1. Оценка среднего по непрерывным данным
10.2.2. Свойства среднеинтегральной оценки
10.2.3. Оценка среднего по дискретизированным данным
Упражнения и задачи
10.3. Оценка корреляционных функций
10.3.1. Постановка задачи определения оценок корреляционных функций
10.3.2. Дисперсия оценки АКФ
10.3.3. Оценка автокорреляционной последовательности
10.3.4. Оценка взаимной корреляционной функции
10.3.5. Оценка корреляционных последовательностей с помощью быстрого преобразования Фурье
Упражнения и задачи
10.4. Методы оценивания СПМ
10.4.1. Математическое ожидание оценки СПМ
10.4.2. Дисперсия оценки СПМ
10.4.3. Периодограммная оценка СПМ
10.4.4. Коррелограммный метод оценки СПМ
10.4.5. Оценка СПМ процессов с дискретным временем
Упражнения и задачи
Литература

Глава 11. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
11.1. Модели стационарного СВР
11.2. АР-модели временных рядов
11.2.1. Автокорреляционная последовательность АР-процесса
11.2.2. Спектральная плотность мощности АР-процесса
Упражнения и задачи
11.3. Алгоритмы блочной обработки АР-процессов
11.3.1. Оценка параметров АР-процесса методом Юла – Уолкера
11.3.2. Оценка параметров АР-процесса методом наименьших квадратов
11.3.3. Свойства оценок коэффициентов линейного предсказания
11.3.4. Выбор порядка модели
Упражнения и задачи
11.4. Алгоритмы обработки последовательности данных
11.4.1. Вывод алгоритма РНК
11.4.2. Алгоритм РНК с экспоненциальным взвешиванием
11.4.3. Дисперсия ошибки предсказания РНК-алгоритма
11.4.4. Вычислительные аспекты алгоритма РНК
Упражнения и задачи
Литература

Глава 12. АНАЛИЗ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СВР
12.1. Сингулярный анализ временных рядов
12.1.1. Оценивание частот спектра стационарного СВР
12.1.2. Метод гармонического разложения Писаренко
12.1.3. Функции оценок частоты
12.1.4. Выбор порядка модели
12.2. Сингулярный анализ многокомпонентных СВР
Упражнения и задачи
12.3. Элементы вейвлет-анализа
12.3.1. Проблемы преобразования Фурье
12.3.2. Вейвлет-преобразование
12.3.3. Вейвлет-функции
12.3.4. Свойства вейвлет-преобразования
12.3.5. Применение вейвлет-анализа
12.3.6. Кратномасштабный анализ
Упражнения и задачи
Литература

Приложение. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Предметный указатель