Основы теории нечетких отношений

Аннотация

Рассмотрены базовые положения теории нечетких отношений, а также ряд вопросов ее практического применения из области принятия решений, анализа сложных систем и процессов. Даны основные понятия и определения теории нечетких отношений, представлены способы задания нечетких отношений. Описаны расширения понятия нечеткого отношения (отношение α-уровня, декомпозиция, проекция и цилиндрическое продолжение нечеткого отношения). Представлены операции над нечеткими отношениями и проанализированы их свойства. Рассмотрена классификация нечетких отношений (эквивалентности/неэквивалентности, сходства/различия, предпорядка, порядка). Представлены нечеткие морфизмы между нечеткими отношениями. Описаны обобщения нечеткого множества с использованием четкого и нечеткого отношений. Выполнено сопоставление нечетких графов, сетей и гиперграфов с нечеткими отношениями. Рекомендуется, чтобы читатель предварительно ознакомился с книгой «Основы теории нечетких множеств» из данной серии.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230100 – «Информатика и вычислительная техника», а также будет полезна для специалистов и студентов других специальностей, занимающихся анализом и моделированием сложных систем и процессов в условиях неопределенности, созданием и использованием интеллектуальных информационных систем и технологий.

Fundamentals of the theory of fuzzy relations. Tutorial for institutes of higher education by Borisov V. V., Fedulov A. S., Zernov M. M. – Moscow: Hot Line – Telecom, 2014. – 86 p. (Series “Fundamentals of fuzzy mathematics”. Book 3).

The theory of fuzzy relations and questions of practical application of this theory for decision-making is considered. The basic concepts and definitions of the theory of fuzzy relations are described, methods of the task of fuzzy relations are presented. Expansions of the fuzzy relation are described. Classification of fuzzy relations (equivalence, nonequivalence, similarity, distinction, preorder, ordering) is considered. Fuzzy morphisms between fuzzy relations are presented. Comparison of fuzzy graphs, networks and hypergraphs to fuzzy relations is carried out. This tutorial is intended for students of specialty “Informatics and computer engineering”, as well as for students of other specialties involved in the analysis and modeling of complex systems and processes under uncertainty, the development and using of intellectual information systems and technologies.