Основы нечеткой арифметики

Аннотация

Рассмотрен широкий спектр вопросов нечеткой арифметики, лежащей в основе нечетких вычислительных методов и методов нечеткого моделирования, а также целого ряда фундаментальных и прикладных направлений в области искусственного интеллекта и принятия решений. Рассмотрены основные характеристики нечетких чисел, их разновидности, а также основные подходы к арифметическим вычислениям над нечеткими числами на основе принципа нечеткого обобщения и интервального метода. Представлены различные варианты реализации операций с использованием нечетких треугольных и трапецеидальных чисел. Рассмотрены особенности выполнения арифметических операций над нечеткими числами (L-R)-типа. Также представлен подход к реализации операций над нечеткими числами с учетом их модального взаимодействия, компенсирующий основные ограничения указанных выше способов арифметических вычислений над этими числами. Рассмотрены вопросы сравнения нечетких чисел.

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230100 – «Информатика и вычислительная техника», будет полезно для специалистов и студентов других специальностей и специалистов, занимающихся анализом и моделированием сложных систем и процессов в условиях неопределенности, созданием и использованием интеллектуальных информационных систем и технологий.

Fundamentals of the fuzzy arithmetics. Tutorial for institutes of higher education. – Moscow: Hot Line – Telecom, 2014. – 98 p. (Series “Fundamentals of fuzzy mathematics”. Book 2).

The wide range of questions of the fuzzy arithmetic, which is the basis of the methods of fuzzy computing, fuzzy modeling techniques, fundamental and applied research in the field of artificial intelligence and decision making is considered. The basic characteristics of fuzzy numbers, their types (triangular, trapezoidal, L-R fuzzy numbers), and also the basic approaches to arithmetic calculations over fuzzy numbers on the basis of a extension principle and an interval method are considered. The approach to fuzzy computing on the basis of modal interaction of fuzzy numbers which compensates restrictions of known methods is presented. Methods of comparison of fuzzy numbers are considered.

This tutorial is intended for students of specialty “Informatics and computer engineering”, as well as for students of other specialties involved in the analysis and modeling of complex systems and processes under uncertainty, the development and using of intellectual information systems and technologies.