Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекций

Плохотников К. Э.

2-е изд., испр.

Тиражирование книги начато в 2013 году

496 стр.

Учебное издание

Формат 60х90/16 (145x215 мм)

Исполнение: в мягкой обложке

ISBN 978-5-9912-0354-8

ББК 32.973.26-018я73

УДК 519.6:004.9 (075.8)

Гриф
Рекомендовано УМО по классическому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010701.65 "Физика"

Аннотация
Изложены основные теоретические положения вычислительных методов, особое внимание уделено развитию у студентов практических навыков программирования классических вычислительных алгоритмов. В качестве среды программирования выбран пакет MATLAB, отличающийся простым в употреблении языком программирования и огромной библиотекой уже имеющихся программ для разного рода расчетов. В курсе из 15 лекций приводятся и разбираются 124 учебные программы MATLAB, на базе которых разработаны 2 контрольные работы, содержащие 180 задач. Для удобства читателей учебные программы, рассмотренные в книге, доступны на сайте издательства. Книга подготовлена на основе курса лекций «Вычислительные методы», прочитанного автором на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Для студентов вузов, будет полезна инженерам и преподавателям.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лекция 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Методологическое введение
Примеры математических моделей

Лекция 2. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ
Полиномиальный метод интерполяции
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Сплайны
Среднеквадратичное приближение
Метод наименьших квадратов
Многомерная интерполяция

Лекция 3. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Интерполяционный полином Ньютона
Простейшие формулы численного дифференцирования
Метод Рунге–Ромберга

Лекция 4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Полиномиальная аппроксимация
Формула трапеций
Формула Симпсона
Формула средних
Формула Эйлера
Процесс Эйткена
Формулы Гаусса–Кристоффеля
Стандартные функции интегрирования в среде MATLAB

Лекция 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Линейные системы уравнений
Метод исключения Гаусса
Работа с разреженными матрицами
Уравнение с одним неизвестным
Стандартные функции поиска корней в MATLAB

Лекция 6. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Постановка проблемы собственных значений
Устойчивость
Построение характеристического многочлена матрицы
Трехдиагональные матрицы
Метод обратных итераций для поиска собственных векторов
Метод отражения
Проблема собственных значений в среде MATLAB

Лекция 7. ПОИСК МИНИМУМА
Постановка задачи
Золотое сечение
Метод парабол
Минимум функции многих переменных
Спуск по координатам
Наискорейший спуск
Метод сопряженных градиентов

Лекция 8. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Постановка задачи Коши
Метод Пикара
Метод малого параметра
Метод ломаных
Метод Рунге–Кутта
Метод Адамса
Решатели дифференциальных уравнений в MATLAB
Постановка краевой задачи
Метод стрельбы
Краевая задача. Разностный метод
Краевая задача в среде MATLAB

Контрольная работа № 1 ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИЙ 1–8

Лекция 9. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Введение
Точные методы решения
Автомодельные решения
Разностный метод
Невязка
Методы составления разностных схем
Аппроксимация
Устойчивость
Метод разделения переменных
Операторные неравенства
Сходимость

Лекция 10. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА
Линейное уравнение переноса
Геометрическая интерпретация устойчивости
Квазилинейное уравнение

Лекция 11. ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Одномерные уравнения
Многомерное уравнение

Лекция 12. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Счет на установление
Прямые методы решения
Итерационные методы

Лекция 13. ВОЛНОВОЕУРАВНЕНИЕ
Схема «крест»
Неявная схема
Двухслойная акустическая схема
Многомерные схемы

Лекция 14. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Корректно поставленные задачи
Некорректные задачи

Лекция 15. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО)
Случайные величины
Разыгрывание случайной величины
Интерполяция
Решение линейных алгебраических систем методом Монте-Карло
Вычисление интегралов
Решение краевых задач

Контрольная работа № 2 ПО МАТЕРИАЛАМ ЛЕКЦИЙ 9–15

ОТВЕТЫ
К контрольной работе № 1
К контрольной работе № 2

ЛИТЕРАТУРА

Рекомендуем

Книга

Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекций