Прикладной статистический анализ

Оглавление

Предисловие

РАЗДЕЛ I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Глава 1. События, случайные величины и их описание.
1.1. События и вероятности событий
1.1.1. Определения
1.1.2. Вероятность произведения событий (теорема умножения вероятностей)
1.1.3. Вероятность суммы событий (теорема сложения вероятностей)
1.1.4. Формула полной и обратной вероятности
1.2. Случайные величины и их описание
1.2.1. Функция распределения, плотность вероятности и характеристическая функция
1.2.2. Числовые характеристики случайных величин
1.3. Законы распределения дискретных случайных величин
1.3.1. Бинарный закон распределения
1.3.2. Биномиальный закон распределения
1.3.3. Распределение Пуассона
1.3.4. Равномерный закон распределения
1.4. Распределения непрерывных случайных величин
1.4.1. Нормальный (гауссовский) закон распределения
1.4.2. Гамма--распределение
1.4.3. Прямоугольное (равномерное) распределение
1.4.4. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
1.5. Совместные распределения вероятностей нескольких случайных величин
1.5.1. Двумерные случайные величины
1.5.2. Условные моменты. Регрессия первого рода
1.5.3. Регрессия второго рода
1.5.4. Многомерные случайные величины
1.5.5. Двумерное и многомерное нормальное распределение
Контрольные вопросы и задачи

Глава 2. Функциональные преобразования случайных величин
2.1. Преобразование плотностей вероятности
2.1.1. Преобразование одномерных плотностей вероятности
2.1.2. Преобразование многомерных плотностей вероятности
2.2. Распределения, порожденные гауссовскими случайными величинами
2.2.1. Хи-квадрат распределение
2.2.2. Распределение Стьюдента (t-распределение)
2.2.3. Распределение Коши
2.2.4. Распределение дисперсионного отношения
2.3. Аппроксимация законов распределения
2.3.1. Аппроксимация одномерной плотности вероятности рядом по
ортогональным полиномам
2.3.2. Распределения (кривые) Пирсона
2.4. Предельные соотношения (теоремы) теории вероятностей
Контрольные вопросы и задачи

РАЗДЕЛ II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Глава 3. Выборочный метод
3.1. Основные определения и задачи математической статистики
3.2. Эмпирическая функция распределения
3.3. Группированная выборка
3.3.1. Одномерная группированная выборка
3.3.2. Двумерная группированная выборка
3.4. Выборочные моменты
3.4.1. Выборочные начальные моменты
3.4.2. Выборочная дисперсия
3.4.3. Группированные оценки моментов
3.5. Косвенные оценки параметров
3.5.1. Функции от выборочных моментов
3.5.2. Линейные косвенные оценки
3.5.3. Нелинейные косвенные оценки
3.5.4. Примеры нелинейных выборочных косвенных оценок
3.5.5. Косвенные оценки параметров, определяемые из системы уравнений. Метод наименьших квадратов
Контрольные вопросы и задачи

Глава 4. Статистические оценки параметров распределений
4.1. Сущность задачи оценки параметров распределения
4.2. Точечные оценки параметров и их свойства
4.3. Основные положения теории байесовских (оптимальных) оценок
4.3.1. Определения
4.3.2. Простая функция потерь
4.3.3. Линейная по модулю функция потерь
4.3.4. Квадратичная функция потерь
4.3.5. Прямоугольная функция потерь
4.4. Прикладные методы получения точечных оценок параметров распределения
4.4.1. Метод моментов
4.4.2. Метод максимального правдоподобия
4.4.3. Метод минимума хи-квадрат (?${
m y}$)
4.5. Примеры нахождения оценок параметров распределений
4.5.1. Оценка среднего значения гауссовской случайной величины
при известной дисперсии
4.5.2. Оценка дисперсии гауссовской случайной величины
4.5.3. Совместная оценка среднего значения и дисперсии гауссовской
случайной величины
4.5.4. Оценка параметров биномиального и пуассоновского распределений
4.5.5. Оценка параметров прямоугольного распределения
4.6. Объединение нескольких оценок одного и того же параметра
4.6.1. Объединение оценок при известных условных плотностях вероятности
4.6.2. Линейное объединение оценок
4.7. Интервальное оценивание
4.7.1. Байесовские интервальные оценки
4.7.2. Интервальное оценивание при неизвестном априорном распределении параметра
4.8. Примеры интервального оценивания параметров распределений.
4.8.1. Доверительный интервал для среднего значения нормального распределения
4.8.2. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения
4.8.3. Доверительный интервал для вероятности p биномиального закона распределения
4.8.4. Доверительный интервал для пуассоновского расределения
4.9. Степени свободы распределений случайных величин
4.9.1. Основные положения ортогонального преобразования
4.9.2. Степени свободы
4.10. Толерантные (допустимые) интервалы
Контрольные вопросы и задачи

Глава 5. Проверка статистических гипотез
5.1. Проверка простых гипотез
5.2. Проверка сложных гипотез
5.3. Прикладные задачи проверки параметрических гипотез
5.3.1. Проверка гипотез о средних значениях выборок
5.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
5.3.3. Проверка гипотезы об аномальных наблюдениях
5.3.4. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей событий
5.4. Гипотезы о виде распределений (гипотезы соглаcия)
5.4.1. Критерий согласия хи-квадрат (критерий Пирсона)
5.4.2. Критерий согласия Колмогорова
5.4.3. Критерий согласия Смирнова-Мизеса
5.5. Гипотезы однородности распределений
5.5.1. Критерий однородности Смирнова
5.5.2. Критерий однородности хи-квадрат
5.5.3. Критерий однородности Вилкоксона
5.6. Порядковые критерии проверки независимости и случайности выбо-рок
5.6.1. Критерий знаков
5.6.2. Критерий серий
5.6.3. Критерий инверсий
Контрольные вопросы и задачи

Глава 6. Дисперсионный анализ
6.1. Однофакторный дисперсионный анализ
6.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
6.2.1. Двухфакторный анализ с одним наблюдением в ячейке (клетке)
6.2.2. Двухфакторный анализ с многократными наблюдениями в ячейке (клетке)
6.3. Непараметрический дисперсионный анализ
6.3.1. Однофакторный непараметрический дисперсионный анализ
6.3.2. Двухфакторный непараметрический дисперсионный анализ
Контрольные вопросы и задачи

Глава 7. Корреляционные зависимости
7.1. Корреляционный анализ (корреляция)
7.1.1. Выборочный корреляционный момент
7.1.2. Выборочный коэффициент корреляции
7.1.3. Выборочное корреляционное отношение
7.2. Ранговые методы исследования статистической связи
7.2.1. Коэффициент ранговой корреляции
7.2.2. Коэффициент ранговой согласованности
Контрольные вопросы и задачи

Глава 8. Регрессионный анализ
8.1. Основные положения
8.2. Линейная средняя квадратическая выборочная регрессия
8.2.1. Парная линейная выборочная регрессия
8.2.2. Множественная линейная выборочная регрессия
8.3. Преобразование нелинейной регрессии в линейную регрессию
8.4. Проверка гипотез, связанных с выборочной линейной регрессией.
8.5. Временные ряды
Контрольные вопросы и задачи

Глава 9. Основные понятия теории эксперимента
9.1. Сущность постановки задачи
9.2. Способы рандомизации.
9.3. Статистическая модель изучаемого процесса (явления)
9.4. Статистическая модель первого порядка
9.4.1. План полного факторного эксперимента (ПФЭ)
9.4.2. План дробного факторного эксперимента (ДФЭ)
9.5. Планы для квадратичных моделей
9.5.1. Центральный композиционный ортогональный план (ЦКОП)
9.5.2. Центральный композиционный рототабельный план (ЦРКП)
9.6. Планы экстремальных экспериментов
9.6.1. Метод крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона)
9.6.2. Симплексный метод
9.6.3. Метод эволюционного планирования
Контрольные вопросы и задачи

Список литературы

Приложение (статистические таблицы)

Ответы к контрольным вопросам и задачам

Предметный указатель