Аналитические вычисления и примеры решения задач электротехники средствами символьной математики Matlab

Оглавление

Введение

Часть I. Средства аналитических вычислений пакета Symbolic в среде Matlab

1. Элементы рабочей среды Matlab
1.1. Рабочая среда Matlab и ее компоненты
1.2. Набор вкладок интерфейса Matlab и их инструменты
1.3. Основные окна рабочей среды
Работа в окне Command Window
Окно Workspace
Окно Command History
Окно Variables Editor
Окно m-Files Editor
Окно mlx-File Live Editor
1.4. Контрольные вопросы

2. Основные понятия, среда и средства символьных вычислений
2.1. Особенности аналитических вычислений
2.2. Создание Live-сценария, его форматирование и выполнение
Создание Live-сценария
Добавление кода
Выполнение кода сценария и вывод результатов
Форматирование текста
Экспорт Live-файлов в файлы других форматов
Создание, запуски выполнение разделов сценария
Работа с графиками и их форматирование
Сохранить и распечатать рисунок
2.3. Отладка кода в Live Editor
2.4. Создание и использование Live-функций
Описание, открытие и выполнение Live-функции
Создание Live-функции из выбранного фрагмента
2.5. Контрольные вопросы

3. Программные средства символьных вычислений
3.1. Создание символьных объектов и арифметические операции над ними
Символьные переменные
Символьная и числовая арифметика
Символьные выражения
Функции Symbolic subs и symvar
Непрерывные символьные функции
Кусочно-непрерывные функции
3.2. Создание символьных матрицы, доступ к их элементам и операции над матрицами
Создание символьных векторов и матриц
Матричные операции и доступ к элементам матриц
3.3. Предположения о свойствах символьных объектах
3.4. Многочлены и рациональные выражения
Многочлены и их обработка
Рациональные выражения и функция numden
3.5. Преобразования выражений
Упрощение символьных выражений — simplify
Упрощение рациональных выражений
Переписывание выражений — rewrite
3.6. Комплексные объекты
Функции Symbolic обработки комплексных объектов
Формы представления комплексных объектов
3.7. Контрольные вопросы
4. Визуализация символьных вычислений
4.1. Использование функции fplot
4.2. Примеры использование fimplicit, fplot3, ezpolar
4.3. Контрольные вопросы

5. Аналитические вычисления средствами Symbolic
5.1. Математические средства для решения задач теории электрических цепей
5.2. Символьное суммирование, аппроксимация рядами и вычисление пределов
Символьное суммирование
Аппроксимация функций рядами Тейлора
Вычисление пределов
5.3. Вычисление производных
Производные и символьные функции
Производные высших порядков
Смешанные производные
5.4. Вычисление интегралов
Вычисление неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов
5.5. Решение систем линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений — linsolve
Решение системы линейных уравнений — solve
5.6. Решение алгебраических нелинейных уравнений и систем
Выбор между числовым и символьным решателем
Решение алгебраических уравнений функцией —solve
Нахождение полного решения уравнения
Решение систем алгебраических уравнений
Создание полного решение системы уравнений
Решение системы уравнений с условиями
Обработка решений, параметров и условий
5.7. Решение дифференциальных уравнений
5.8. Решение систем дифференциальных уравнений
5.9. Асимптоты, точки перегиба, максимум и минимум
5.10. Контрольные вопросы

Часть II. Примеры решения задач анализа линейных цепей средствами Symbolic

6. Основные законы и методы анализа цепей
6.1. Основные понятия и законы электрических цепей
Элементы цепей
Закон Ома
Законы и метод Кирхгофа
Баланс мощностей
6.2. Методы анализа цепей постоянного тока
Метод эквивалентного генератора
Метод контурных токов
Метод узловых напряжений
6.3. Контрольные вопросы

7. Режим гармонических колебаний и частотные характеристики цепей
7.1. Анализ гармонических колебаний
Гармоническое колебание
Резистивные элементы
Индуктивные элементы
Ёмкостные элементы
Гармонические колебания и комплексные величины
Метод комплексных амплитуд
7.2. Частотные характеристики
Комплексная передаточная функция
Частотные характеристики цепей
7.3. Спектральное представление колебаний
Спектр и спектральная плотность сигнала
Спектральное представление элементарных сигналов
7.4. Контрольные вопросы

8. Режим негармонических воздействий
8.1. Классический метод анализа воздействий
Правила коммутации
Анализ цепей первого порядка
8.2. Временной метод анализа
Временные характеристики цепей
Интеграл Дюамеля
Анализ цепей первого порядка
8.3. Операторный метод анализа воздействий
Изображение сигналов и операторные схемы замещения
Основные законы электрических цепей в операторной форме
Операторная передаточная функция
Диаграмма нулей и полюсов
8.4. Контрольные вопросы

Список литературы