Рекомендуем

Ключевые слова:
MapleMathcadMathematica
Компьютерная математикаСардак Л.В. Компьютерная математика
Химическая кинетика: введение с Mathcad/Maple/MCSКоробов В.И., Очков В.Ф. Химическая кинетика: введение с Mathcad/Maple/MCS
Колебания и волны  в природе и технике. Компьютеризированный курсКаганов В.И. Колебания и волны в природе и технике. Компьютеризированный курс

Книга

Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики

Учебное пособие для вузов
2-е изд., стереотип.
2012 г.
216 стр.
Тираж 200 экз.
Формат 60х90/16 (145x215 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 978-5-9912-0294-7
ББК 32.97
УДК 517.44:004
Гриф УМО
Допущено УМО по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (по областям)» и другим междисциплинарным специальностям»
Аннотация

Изложена теория преобразований Фурье и Лапласа, приводятся многочисленные примеры, реализованные в системах компьютерной математики Mathematica, Maple, MathCAD. Достаточно много внимания уделено исследованию приближенных методов решения рассматриваемых задач.

Для студентов и аспирантов, будет полезна научным работникам и инженерам, занимающимся исследованиями в области радиотехники, электротехники, теории автоматических систем управления, теории теплопроводности, теории упругости и строительной механики.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 6
1.1. Некоторые вспомогательные сведения из теории функций вещественного переменного 6
1.2. Ортогональные системы функций 11
1.3. Многочлены и функции Эрмита 16
1.4. Преобразование Фурье в классе L1 21
1.5. Преобразование Фурье в классе L2 30
1.6. Свойства преобразования Фурье 33
1.7. Свертки функций 40
1.8. Синус- и косинус-преобразования Фурье 47
1.9. Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций 52
1.10. Преобразование Фурье функций многих переменных 66
1.11. Дискретное преобразование Фурье 69
1.12. Приближенное вычисление преобразования Фурье 77

2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА 87
2.1. Основные понятия теории функций комплексного переменного 87
2.2. Оригиналы и изображения 109
2.3. Свойства преобразования Лапласа 118
2.4. Теоремы умножения 138
2.5. Преобразование аргумента оригинала 147
2.6. Вычисление оригинала по известному изображению 149
2.7. Преобразование Лапласа обобщенных функций 168
2.8. Приближенные методы нахождения оригиналов и изображений 172

3. ОПЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 187
3.1. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений 187
3.2. Применение операционного исчисления для интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных 209

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 214