Рекомендуем

Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекцийПлохотников К. Э. Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекций
Компьютерная математикаСардак Л.В. Компьютерная математика
MATLAB и Simulink в электроэнергетикеДьяконов В.П., Пеньков А.А. MATLAB и Simulink в электроэнергетике

Книга

Mathcad 11/12/13 в математике

Mathcad 11/12/13 в математике + CD-Rom

Справочник
2006 г.
958 стр.
Тираж 1500 экз.
Формат 70x100/16 (170x240 мм)
Исполнение: в мягкой обложке
ISBN 5-93517-332-8
ББК 32.973-018.2
УДК 681.3.06
Аннотация
Новый справочник профессора В. П. Дьяконова содержит самое полное описание трех последних версий популярной системы компьютерной математики – Mathcad 11, 12 и 13 и отражает ее обширные возможности в автоматизации математических, научно-технических, инженерных и учебных расчетов и вычислений. Как основная в книге рассмотрена новейшая версия – Mathcad 13 и пакеты расширений по математической обработке данных и изображений. Особое внимание уделено наглядности описания, визуализации результатов вычислений и примерам применения систем в практике математических, научно-технических и учебных расчетов. Возможности системы Mathcad проиллюстрированы в книге сотнями примеров решения различных задач. Книга может быть использована как в качестве детального описания и руководства пользователя, так и самоучителя по системе Mathcad. Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и вузов, инженеров и всех пользователей систем Mathcad.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ 3

БЛАГОДАРНОСТИ И АДРЕСА 5

ПРИНЯТЫЕ В КНИГЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 5

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ MATHCAD 6
1.1. MATHCAD КАК СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ 6
1.1.1. История создания и место системы Mathcad 6
1.1.2. Особенности версии Mathcad 11 7
1.1.3. Особенности версии Mathcad 12 9
1.1.4. Особенности версии Mathcad 13 10
1.1.5. Документы и рабочие листы Mathcad 12
1.1.6. Входной язык и язык реализации Mathcad 12
1.1.7. Традиционные средства программирования 14
1.1.8. Средства оптимизации математических вычислений 14
1.1.9. Средства расширения системы Mathcad 15
1.2. НАЧАЛО РАБОТЫ С MATHCAD 16
1.2.1. Инсталляция Mathcad 13 и системные требования 16
1.2.2. Запуск Mathcad 17
1.2.3. Основные возможности системы Mathcad 19
1.3. ОСНОВЫ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ MATHCAD 20
1.3.1. К чему сводится работа в среде Mathcad 20
1.3.2. Работа с текстовым редактором 21
1.3.3. Работа с редактором математических формул 23
1.3.4. Подготовка и вычисление простых выражений 23
1.3.5. Операции вывода и присваивания 25
1.3.6. Применение шаблонов математических операторов и символов 28
1.3.7. Применение встроенных математических функций 29
1.3.8. Применение ранжированных переменных и векторов 30
1.3.9. Ввод матриц и векторов 32
1.3.10. Запрет на вычисление математических выражений 33
1.3.11. Прерывание вычислений 34
1.4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ГРАФИКУ MATHCAD 34
1.4.1. Построение двумерного графика одной функции 34
1.4.2. Изменение размеров и перемещение графика 35
1.4.3. Построение графиков ряда функций 35
1.4.4. Виды графиков 36
1.4.5. Построение графиков поверхностей 37
1.4.6. Вращение трехмерного графика мышью 39
1.4.7. Построение на одном трехмерном графике ряда поверхностей 41
1.4.8. Одновременное построение разных типов трехмерных графиков 42
1.4.9. Трехмерные гистограммы и визуализация матриц 43
1.5. НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ MATHCAD 13 44
1.5.1. Двумерные графики с двумя осями Y 44
1.5.2. Краткое введение в программирование в среде Mathcad 46
1.5.3. Новые функции trace и pause для отладки программных модулей 47
1.5.4. Пример вычисления нескольких значений определенного интеграла 48

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИ ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 50
2.1. РАБОТА С ОКНОМ ДОКУМЕНТА 50
2.1.1. Окна документов систем 50
2.1.2. Курсор ввода и линия раздела страниц 52
2.1.3. Строка заголовка 52
2.1.4. Строка и состав меню 52
2.1.5. Строка состояния 54
2.1.6. Полосы прокрутки 54
2.1.7. Всплывающие подсказки 54
2.1.8. Контекстное меню правой клавиши мыши 55
2.1.9. Представление операции умножения 55
2.2. РАБОТА С ПАНЕЛЬЮ ИНСТРУМЕНТОВ 55
2.2.1. Обзор панели инструментов 55
2.2.2. Файловые операции с панели инструментов 57
2.2.3. Печать и просмотр документов 58
2.2.4. Операции редактирования в панели инструментов 58
2.2.5. Управление размещением блоков 59
2.2.6. Операции с математическими выражениями 59
2.2.7. Доступ к дополнительным возможностям Mathcad 59
2.2.8. Вставка переменной-таблицы в Mathcad 60
2.2.9. Управления ресурсами Mathcad 60
2.3. РАБОТА С ДРУГИМИ ПАНЕЛЯМИ 60
2.3.1. Обзор средств панели форматирования 60
2.3.2. Кнопки переключения стилей документов 60
2.3.3. Выбор шрифтов для документа 60
2.3.4. Выравнивание текстов 61
2.3.5. Создание маркированных и нумерованных списков 61
2.3.6. Кнопки задания индексов Mathcad 61
2.3.7. Другие панели инструментов 61
2.4. ПРИМЕНЕНИЕ ПАЛИТР МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАКОВ 62
2.4.1. Вывод панели палитр математических знаков 62
2.4.2. Применение палитр математических знаков 62
2.5. УПРАВЛЕНИЕ ВИДОМ ИНТЕРФЕЙСА 63
2.5.1. Обзор позиции View-меню 63
2.5.2. Отображение и скрытие элементов интерфейса 64
2.5.3. Обновление экрана 65
2.6. УПРАВЛЕНИЕ ОКНАМИ 65
2.6.1. Обзор позиции Window-меню 65
2.6.2. Системное меню окна 66
2.7. МЕНЮ ИНСТРУМЕНТОВ TOOLS 66
2.7.1. Обзор меню Tools 66
2.7.2. Защита документов Mathcad 67
2.7.3. Опции документа 68
2.7.4. Установка значений системных переменных 68
2.7.5. Задание опций математических вычислений 70
2.7.6. Опции отображения результатов математических вычислений 71
2.7.7. Выбор системы единиц измерений 71
2.7.8. Форматирование размерных единиц 71
2.7.9. Обеспечение совместимости Mathcad 13 с предшествующими версиями 72
2.8. РАБОТА С ЦЕНТРОМ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ И СПРАВКОЙ 73
2.8.1. Центр информационных ресурсов 73
2.8.2. Организация справки 74
2.8.3. Особенности окна справки Mathcad 11/12/13 75
2.8.4. Работа со справкой 78
2.8.5. Работа с электронными учебниками 80
2.8.6. «Быстрые шпаргалки» и справочные таблицы 81
2.8.7. Работа с электронными книгами и расширениями Mathcad 86
2.9. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРФЕЙСА MATHCAD 12/13 89
2.9.1. Окно записи файлов в новых форматах 89
2.9.2. Окно свойств файлов 89
2.9.3. Отправка документов по электронной почте 91
2.9.4. Настройка состава кнопок панелей инструментов 91
2.9.5. Выбор инструментов контроля 92
2.9.6. Задание предпочтений 92
2.9.7. Обращение к интернет-ресурсам по Mathcad 11/12/13 94

ГЛАВА 3. ПОДГОТОВКА ЭЛЕКТРОННЫХ ДОКУМЕНТОВ, УРОКОВ И КНИГ 96
3.1. ОПЕРАЦИИ С ФАЙЛАМИ ДОКУМЕНТОВ 96
3.1.1. Типы файлов в Mathcad 96
3.1.2. Меню файловых операций File 97
3.1.3. Создание нового документа 98
3.1.4. Открытие существующего документа 99
3.1.5. Запись документа на диск без переименования 100
3.1.6. Запись документа на диск с переименованием 100
3.1.7. Закрытие документа 100
3.1.8. Отправка документа по электронной почте 101
3.1.9. Выход из системы 101
3.2. ПЕЧАТЬ И ПРОСМОТР ДОКУМЕНТОВ 101
3.2.1. Установка параметров страницы 101
3.2.2. Выбор принтера 102
3.2.3. Предварительный просмотр 103
3.2.4. Печать документов 104
3.2.5. Выделение и показ всех блоков 105
3.2.6. Изменение масштаба документа 107
3.3. ВВОД ФОРМУЛ И КОМАНД С ПОМОЩЬЮ КЛАВИАТУРЫ 107
3.3.1. Формы курсора ввода 108
3.3.2. Выделение объектов с помощью клавиш 108
3.3.3. Применение управляющих клавиш 108
3.3.4. Применение клавиш редактирования 110
3.3.5. Клавишное управление документами и окнами 110
3.3.6. Клавиши для создания математических и графических объектов 111
3.4. РЕДАКТИРОВАНИЕ ДОКУМЕНТОВ 111
3.4.1. Применение команд позиции Edit-меню 111
3.4.2. Основные приемы редактирования 112
3.4.3. Отмена и повторение операций редактирования 113
3.4.4. Выделение объектов и перенос их в буфер обмена 114
3.4.5. Операции с буфером обмена 115
3.4.6. Специальная вставка 116
3.4.7. Удаление выделенных объектов 117
3.4.8. Поиск и замена подстроки 118
3.4.9. Переход к заданной странице документа 120
3.4.10. Редактирование связей и внедренных объектов 120
3.5. ВСТАВКА В ДОКУМЕНТ ОБЪЕКТОВ 121
3.5.1. Подменю вставки Insert 121
3.5.2. Вставка шаблона матриц и векторов 121
3.5.3. Вставка математических и иных функций 123
3.5.4. Вставка единиц измерения размерных величин 123
3.5.5. Вставка шаблона импортируемого рисунка 124
3.5.6. Вставка текстового комментария и формул в него 125
3.5.7. Вставка линии разрыва страницы 126
3.5.8. Вставка гипертекстовой ссылки 126
3.5.9. Вставка гипермедиассылки 129
3.5.10. Вставка объектов 129
3.5.11. Вставка таблицы и элементов контроля 133
3.6. УПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ВЫЧИСЛЕНИЯМИ 134
3.6.1. Обзор команд управления вычислениями 134
3.6.2. Ручные вычисления = Calculate Now 134
3.6.3. Автоматические вычисления Automatic Calculation 134
3.6.4. Вычисления по всему документу Calculate Worksheet 135
3.6.5. Оптимизация вычислений Optimization 135
3.6.6. Запрет вычисления выражений Disable Evaluation 137
3.7. ОШИБКИ В ДОКУМЕНТАХ И ОТЛАДКА ВЫЧИСЛЕНИЙ 137
3.7.1. Виды ошибок в документах Mathcad 137
3.7.2. Проверка орфографии Check Spelling 138
3.7.3. Индикация ошибок 138
3.7.4. Трассировка ошибок Trace Error 139
3.7.5. Оценка времени исполнения блоков в документе 140
3.8. О ПРИМЕНЕНИИ ОСОБЫХ ПРИЕМОВ 141
3.8.1. Об особых приемах 141
3.8.2. Цветные и невидимые переменные и другие объекты 141
3.8.3. Особые возможности Mathcad 11 в области символьной математики 142
3.8.4. О недокументированных приемах в Mathcad 12/13 144

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАФИКА 146
4.1. ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ 146
4.1.1. Определение математического графика 146
4.1.2. Виды математических графиков 146
4.2. ДВУМЕРНЫЙ ГРАФИК 147
4.2.1. Вставка шаблона двумерного графика 147
4.2.2. Особенности построения графиков функции одной переменной 148
4.2.3. Простейшие приемы форматирования двумерных графиков 149
4.2.4. Графики с параметрическим заданием функций 150
4.2.5. Построение графиков ряда функций на одном рисунке 151
4.2.6. Полулогарифмические и логарифмические графики 152
4.2.7. Построение графиков в полярной системе координат 153
4.3. ТРЕХМЕРНЫЙ ГРАФИК ПОВЕРХНОСТИ 154
4.3.1. Построение поверхностей по матрице аппликат их точек 155
4.3.2. Построение параметрически заданных поверхностей 157
4.3.3. Построение трехмерных фигур с вырезом 158
4.3.4. Построение трехмерных графиков без задания матрицы 158
4.3.5. Построение графика поверхности, заданной в векторной параметрической форме 159
4.3.6. Применение новой функции – CreateMesh 160
4.3.7. Построение объемной фигуры, образованной вращением кривой 161
4.3.8. Построение полиэдров 162
4.3.9. Построение на одном графике нескольких трехмерных объектов 164
4.4. КОНТУРНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ ГРАФИК 166
4.4.1. Стандартный способ построения контурных графиков 166
4.4.2. Построение контурных графиков без явного задания матрицы 167
4.5. ТОЧЕЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ ГРАФИК 168
4.5.1. Определение точечного графика 168
4.5.2. Построение точечного графика c заданием матрицы аппликат точек 168
4.5.3. Построение точечного графика с заданием только функции поверхности 168
4.5.4. Применение функции CreateSpace 170
4.6. ТРЕХМЕРНАЯ ГИСТОГРАММА 170
4.6.1. Обычное построение гистограмм 171
4.6.2. Построение трехмерных гистограмм с заданием только функции поверхности 172
4.7. ТРЕХМЕРНЫЙ ГРАФИК В ВЕКТОРНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ 172
4.7.1. Обычное построение графиков векторного поля 172
4.7.2. Построение графика векторного поля, заданного в параметрической форме 173
4.8. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ГРАФИКОВ 173
4.8.1. Построение трехмерных графиков мастером 173
4.8.2. Трехмерный «лоскутный» график 176
4.8.3. Два пересекающихся в пространстве тора 177
4.8.4. Тор «в тряпках» и с обмоткой 177
4.8.5. Поверхность в поверхности 179
4.8.6. Поверхность, нанизанная на столбики 179
4.8.7. Цилиндры, пересекающиеся в пространстве 181
4.8.8. Конусы, пересекаемые плоскостью 181
4.8.9. Лента Мебиуса 181
4.8.10. Пирамида 183
4.8.11. Пространственные спирали 183
4.8.12. Представление функций двух переменных графиками векторного поля 184
4.9. ТЕХНИКА АНИМАЦИИ (ОЖИВЛЕНИЯ) ГРАФИКОВ 185
4.9.1. Принципы анимации графиков 185
4.9.2. Подготовка к анимации 186
4.9.3. Создание кадров изображения 188
4.9.4. Воспроизведение анимационного рисунка 188
4.9.5. Вызов проигрывателя анимационной графики и видео 189

ГЛАВА 5. ФОРМАТИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ ДОКУМЕНТОВ 192
5.1. ПОНЯТИЕ О ФОРМАТИРОВАНИИ ОБЪЕКТОВ ДОКУМЕНТОВ 192
5.1.1. Для чего нужно форматирование 192
5.1.2. Позиция Format-меню 192
5.1.3. Форматирование математических выражений 194
5.2. ФОРМАТИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ 195
5.2.1. Установки формата действительных чисел 195
5.2.2. Представление комплексных чисел 196
5.2.3. Представление размерных величин 197
5.2.4. Представление результатов численных расчетов 197
5.2.5. Представление массивов 198
5.3. ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА 199
5.3.1. Изменение параметров шрифта 199
5.3.2. Форматирование абзацев 200
5.3.3. Установка позиций табуляции 201
5.3.4. Задание стиля текстовых комментариев 202
5.3.5. Надписи на переднем и заднем плане 203
5.4. УСТАНОВКА СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ 203
5.4.1. Установка свойств математического выражения 203
5.4.2. Установка свойств оптимизации 205
5.5. ФОРМАТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ 206
5.5.1. Форматирование графиков в прямоугольной системе координат 206
5.5.2. Форматирование осей 206
5.5.3. Форматирование линий графиков 207
5.5.4. Форматирование надписей на графиках 210
5.5.5. Задание параметров по умолчанию 211
5.5.6. Примеры форматирования двумерных графиков 212
5.5.7. Трассировка графиков 212
5.5.8. Просмотр участков двумерных графиков 213
5.6. ФОРМАТИРОВАНИЕ ГРАФИКОВ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 214
5.6.1. Установка форматов графиков в полярной системе координат 214
5.6.2. Трассировка графика в полярной системе координат 215
5.6.3. Просмотр участков двумерных графиков в полярной системе координат 216
5.7. ФОРМАТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТРЕХМЕРНЫХ ГРАФИКОВ 217
5.7.1. Окно установки форматов трехмерных графиков 217
5.7.2. Общие параметры трехмерных графиков 218
5.7.3. Параметры отображения осей трехмерных графиков 220
5.7.4. Параметры внешнего вида трехмерных графиков 221
5.7.5. Параметры надписей трехмерных графиков 221
5.7.6. Параметры освещения трехмерных графиков 222
5.7.7. Параметры форматирования граней 222
5.7.8. Специальные эффекты трехмерных графиков 223
5.7.9. Дополнительные параметры трехмерных графиков 224
5.7.10. Параметры быстрого построения графиков 225
5.7.11. Форматирование 3D-графиков со многими фигурами 226
5.8. ФОРМАТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ДОКУМЕНТОВ 226
5.8.1. Форматирование цветов 227
5.8.2. Разделение областей документов 228
5.8.3. Выравнивание областей 229
5.8.4. Блокировка области 230
5.8.5. Открытие заблокированной области 231
5.8.6. Скрытые области 232
5.8.7. Открытие скрытой области 233
5.8.8. Создание колонтитулов 233
5.8.9. Замена латинских букв на греческие 235
5.9. ФОРМАТИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ И РИСУНКОВ 236
5.9.1. Подготовка к форматированию рисунков 236
5.9.2. Повороты рисунков 236
5.9.3. Масштабирование рисунков и операции с буфером 237
5.9.4. Управление передаточной характеристикой по яркости 238
5.9.5. Управление перемещением и выделение фрагментов изображения 239
5.9.6. Определение координат пиксела 240
5.9.7. Использование для форматирования рисунков контекстного меню 240
5.9.8. Использование контекстного меню для форматирования графиков 240

ГЛАВА 6. АРИФМЕТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 242
6.1. ВХОДНОЙ ЯЗЫК СИСТЕМЫ MATHCAD 242
6.1.1. Алфавит входного языка системы Mathcad 242
6.1.2. Применение чисел и констант 243
6.1.3. Константа NaN в Mathcad 12/13 244
6.1.4. Переменные 244
6.1.5. Операторы и операнды 245
6.1.6. Встроенные математические и иные функции 245
6.1.7. Математические выражения и приоритет операций 246
6.2. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ 246
6.2.1. Присваивание переменным значений 246
6.2.2. Локальное и глобальное присваивание 247
6.2.3. Применение размерных переменных 248
6.2.4. Задание ранжированных переменных 249
6.2.5. Применение ранжированных переменных 250
6.2.6. Применение таблиц вывода 250
6.3. РАБОТА С ФАЙЛОВЫМИ ДАННЫМИ 251
6.3.1. Файлы как данные 251
6.3.2. Применение функций для работы с файлами 252
6.3.3. Новые функции для работы с бинарными файлами в Mathcad 11/12 254
6.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 254
6.4.1. Операторы и операнды в выражениях 254
6.4.2. Арифметические операторы 254
6.4.3. Применение операторов отношения 255
6.4.4. Применение логических операторов 256
6.5. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 256
6.5.1. Простые примеры на применение операторов математического анализа 257
6.5.2. Вычисление сумм 258
6.5.3. Вычисление произведений 259
6.5.4. Вычисление пределов 260
6.5.5. Определение производной и полного дифференциала 260
6.5.6. Вычисление и визуализация производных 262
6.5.7. Определение интегралов 263
6.5.8. Вычисление однократных интегралов 264
6.5.9. Вычисление кратных интегралов 267
6.5.10. «Подводные камни» интегрирования 267
6.5.11. Задание и графическое представление градиента функции 270
6.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 271
6.6.1. Вычисление типовых элементарных функций 271
6.6.2. Функции комплексного аргумента 272
6.6.3. Функции комбинаторики и теории чисел 272
6.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ИНЫХ ФУНКЦИЙ 274
6.7.1. Вычисление функций Бесселя 274
6.7.2. Вычисление гамма-функции 275
6.7.3. Дополнительные специальные функции 275
6.7.4. Альтернативные функции с новой нормировкой в Mathcad 11/12 276
6.7.5. Дополнительные неактивные функции 276
6.7.6. Задание функций пользователя 277
6.7.7. Числовые функции с условиями сравнения 279
6.7.8. Функция условных выражений 280
6.7.9. Рекурсивные функции 281
6.7.10. Функции контроля типа переменных 281
6.7.11. Функции обработки строк 281
6.7.12. Вычисление различных специальных математических функций 283
6.8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 283
6.8.1. Массивы, векторы, матрицы и их элементы 285
6.8.2. Основные определения линейной алгебры 286
6.8.3. Ввод элементов векторов и матриц 288
6.8.4. Задание векторов и матриц 289
6.8.5. Векторные и матричные операции 289
6.8.6. Векторные и матричные функции 291
6.8.7. Функции, возвращающие специальные характеристики матриц 291
6.8.8. Примеры применения векторных операторов и функций 292
6.8.9. Операция векторизации и параллельные вычисления 293
6.8.10. Операции с матрицами и матричные функции 295
6.8.11. Дополнительные матричные функции 297
6.8.12. Функции сортировки для векторов и матриц 298
6.8.13. Примеры применения дополнительных векторных
и матричных функций 298
6.8.14. Решение систем линейных уравнений 299

ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 302
7.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 302
7.1.1. Решение нелинейных уравнений вида F(x)=0 302
7.1.2. Вычисление корней степенного многочлена 303
7.1.3. Функция root в составе функции пользователя 304
7.1.4. Решение систем нелинейных уравнений с блоком Given 304
7.1.5. Примеры решения нелинейных уравнений 305
7.2. РЕАЛИЗАЦИЯ ИТЕРАЦИОННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 308
7.2.1. Рекуррентное вычисление чисел Фибоначчи 308
7.2.2. Функция until и ее применение 308
7.2.3. Пример решения системы рекуррентных уравнений 309
7.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ 310
7.3.1. Поиск минимума функции Розенброка с помощью функции Minerr 310
7.3.2. Поиск экстремумов функции Розенброка с помощью функций Maximize и Minimize 311
7.3.3. Решение задач линейного программирования 312
7.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 314
7.4.1. Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье 314
7.4.2. Быстрые прямое и обратное преобразования Фурье 315
7.4.3. Примеры преобразований Фурье 316
7.4.4. Альтернативные преобразования Фурье 320
7.4.5. Двумерное преобразование Фурье 320
7.5. ДИСКРЕТНЫЕ ВОЛНОВЫЕ (ВЕЙВЛЕТ-) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 321
7.5.1. Вейвлеты как новый базис представления сигналов 321
7.5.2. Особенности вейвлетов 323
7.5.3. Вейвлеты типа «мексиканская шляпа» 324
7.5.4. Прямые и обратные непрерывные вейвлет-преобразования 326
7.5.5. Примеры непрерывных вейвлет-преобразований и построение их спектрограмм 326
7.5.6. Встроенные в Mathcad функции вейвлет-преобразований 329
7.5.7. Простые примеры дискретных вейвлет-преобразований 330
7.6. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 332
7.6.1. Представление дифференциальных уравнений 332
7.6.2. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 333
7.6.3. Решение дифференциальных уравнений с помощью функции odesolve 335
7.6.4. Решения жестких систем дифференциальных уравнений 336
7.6.5. Функция Radau 338
7.6.6. Решение двухточечных краевых задач 340
7.6.7. Решение дифференциальных уравнений Пуассона и Лапласа 342
7.6.8. Новые функции Mathcad для решения ОДУ в частных производных 342
7.6.9. Анализ колебаний струны в одномерном случае 343
7.6.10. Анализ колебаний поверхности 343
7.6.11. Анимация колебания поверхности 345
7.6.12. Решение дифференциальных уравнений с комплексными параметрами 346
7.7. РЕАЛИЗАЦИЯ НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ 347
7.7.1. Вычисление ортогональных полиномов по рекуррентным формулам 347
7.7.2. Численное дифференцирование 349
7.7.3. Численное вычисление трех производных аналитической функции 350
7.7.4. Численное дифференцирование зашумленной функции 352
7.7.5. Интегрирование таблично заданных функций 354
7.7.6. Вычисление площади под таблично заданной кривой 355
7.7.7. Быстрое вычисление интегралов по формулам Уэддля и Ньютона – Котеса 355
7.7.8. Интерполяция по частным формулам Лагранжа 356
7.7.9. Поиск глобального максимума многоэкстремальной функции 356
7.7.10. Поиск локальных экстремумов в массиве 359
7.7.11. Анализ сложной функции 360
7.7.12. Расчет и построение асимптот функции f(x) 360
7.8. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДУ ПО КЛАССИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ 362
7.8.1. Решение ДУ модифицированным методом Эйлера 362
7.8.2. Решение ОДУ первого порядка методом Рунге – Кутты 362
7.8.3. Решение ДУ вида y''=F(x,y,z) методом Рунге – Кутты 365
7.8.4. Решение ДУ вида y''(t)+Ay'(t)+By(t)=C(t) 366
7.8.5. Решение системы из двух ДУ методом Рунге – Кутты 367
7.8.6. Решение дифференциального уравнения dy/dx=f(x,y) методом Рунге – Кутты – Фельберга 368
7.9. РЕАЛИЗАЦИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОДУ 370
7.9.1. Решение задачи на прогиб струны вариационным методом 370
7.9.2. Решение задачи Штурма – Лиувилля на собственные значения для ОДУ 371
7.9.3. Решение ОДУ с условием в средней точке 372
7.9.4. Некоторые другие методы решения ОДУ 374

ГЛАВА 8. ОБРАБОТКА ДАННЫХ, СТАТИСТИКА И ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ 375
8.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ 375
8.1.1. Одномерная линейная интерполяция и экстраполяция 375
8.1.2. Одномерная сплайновая интерполяция и экстраполяция 376
8.1.3. Примеры линейной и сплайновой интерполяции 376
8.1.4. Одномерная B-сплайновая интерполяция и экстраполяция 377
8.1.5. Двумерная линейная и сплайновая интерполяция 378
8.2. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ И ДАННЫХ 379
8.2.1. Приближение функций рядом Тейлора 379
8.2.2. Интерполяция и экстраполяция функций по Лагранжу 381
8.2.3. Полиномиальная аппроксимация 383
8.3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ 384
8.3.1. Эксперименты, события и другие понятия статистики 384
8.3.2. Решение задач комбинаторики 385
8.3.3. Дискретные и непрерывные случайные величины 385
8.3.4. Законы распределения и статистические функции Mathcad 387
8.3.5. Функции вычисления плотности распределения вероятности 390
8.3.6. Функции распределения 391
8.3.7. Квантили распределения 391
8.3.8. Функции создания случайных чисел с различными
законами распределения 392
8.3.9. Новые функции корреляции в Mathcad 12 393
8.4. РЕГРЕССИЯ 394
8.4.1. Линейная регрессия 394
8.4.2. Реализация линейной регрессии общего вида 395
8.4.3. Реализация одномерной полиномиальной регрессии 396
8.4.4. Проведение многомерной регрессии 397
8.4.5. Проведение нелинейной регрессии общего вида 398
8.4.6. Функции для проведения регрессии в Mathcad 2000/2001 399
8.4.7. Пример выполнения экспоненциальной регрессии 400
8.4.8. Пример выполнения синусоидальной регрессии 400
8.5. СГЛАЖИВАНИЕ ДАННЫХ 401
8.5.1. Функции сглаживания данных 401
8.5.2. Линейное сглаживание по пяти точкам 402
8.5.3. Нелинейное сглаживание по семи точкам 403
8.5.4. Сглаживание по методу скользящего среднего 403
8.5.5. Вейвлет и вейвлет-медианное сглаживание 404
8.5.6. Комбинированное сглаживание вейвлетами и фильтром «скользящее среднее» 406
8.5.7. Вейвлет-сплайновое сглаживание 407
8.6. ПРЕДСКАЗАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ 408
8.6.1. Предсказание методом Бурга «чистых» зависимостей 408
8.6.2. Предсказание зашумленных зависимостей 409
8.7. АППРОКСИМАЦИЯ, СГЛАЖИВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ РЯДАМИ ФУРЬЕ 410
8.7.1. Приближение данных рядом Фурье 410
8.7.2. Улучшение сходимости приближения рядом Фурье 412
8.7.3. Эффективное приближение данных рядом Фурье 413
8.8. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ 414
8.8.1. Функции финансово-экономических расчетов 414
8.8.2. Примеры финансово-экономических расчетов 415

ГЛАВА 9. ОПЕРАЦИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ 418
9.1. РОЛЬ И СРЕДСТВА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ 418
9.1.1. Роль и значение символьных вычислений 418
9.1.2. Возможности символьного процессора 419
9.2. ОПЕРАЦИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ В КОМАНДНОМ РЕЖИМЕ 419
9.2.1. Обзор меню символьных операций Symbolics 419
9.2.2. Символьные операции с выделенными выражениями 421
9.2.3. Символьные операции с выделенными переменными 421
9.2.4. Символьные операции с выделенными матрицами 422
9.2.5. Символьные операции интегральных преобразований 422
9.2.6. Выделение объектов символьных операций 422
9.2.7. Команды подменю Evaluate 423
9.2.8. Команда упрощения Symbolically 423
9.2.9. Команда вычислений с плавающей точкой Floating Point 424
9.2.10. Команда задания комплексных вычислений Complex 425
9.3. ТЕХНИКА И ПРАКТИКА СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 425
9.3.1. Упрощение математических выражений: команда Simplify 425
9.3.2. Символьное вычисление производных 426
9.3.3. Символьное вычисление интегралов 428
9.3.4. Символьное вычисление сумм и произведений 428
9.3.5. Замечания по поводу упрощения выражений 429
9.3.6. Расширение выражений: команда Expand 430
9.3.7. Разложение выражений на простые множители: команда Factor 431
9.3.8. Разложение по подвыражениям: команда Collect 432
9.3.9. Вычисление коэффициентов полиномов: команда Polynomial Coefficients 432
9.4. ОПЕРАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЕРЕМЕННОЙ 433
9.4.1. Символьное дифференцирование выражений: команда Differentiate 433
9.4.2. Символьное интегрирование: команда Integrate 434
9.4.3. Символьное решение уравнений: команда Solve 435
9.4.4. Осуществление подстановок: команда Substitute 436
9.4.5. Разложение выражений в ряд Тейлора: команда Expand to Series 436
9.4.6. Разложение на правильные дроби: команда Convert to Partial Fraction 438
9.4.7. Матричные операции 439
9.4.8. Интегральные преобразования Фурье 440
9.4.9. Интегральные преобразования Лапласа 440
9.4.10. Интегральные Z-преобразования 441
9.4.11. Функции и примеры выполнения интегральных преобразований 441
9.5. НАСТРОЙКА СИМВОЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ 442
9.5.1. Задание стиля символьных операций: команда Evaluation Style 442
9.5.2. Интерпретация результатов символьных операций 443
9.6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ОПЕРАТОРОМ СИМВОЛЬНОГО ВЫВОДА 444
9.6.1. Оператор символьного вывода 444
9.6.2. Директивы символьного оператора 445
9.6.3. Решение систем линейных уравнений в символьном виде 446
9.6.4. Решение систем нелинейных уравнений и неравенств
в символьном виде 447
9.6.5. Символьное решение систем уравнений, заданных в векторном виде 448
9.6.6. Типовые операции символьных преобразований 448
9.6.7. Символьное интегрирование 451
9.6.8. Символьное вычисление пределов функций 452
9.6.9. Символьное дифференцирование 453
9.6.10. Символьные преобразования Фурье, Лапласа и Z-преобразование 453
9.7. СИМВОЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 454
9.7.1. Средства символьного решения дифференциальных уравнений 454
9.7.2. Применение преобразования Лапласа для решения ДУ 455
9.7.3. Решение задачи Коши для линейного неоднородного ДУ 455
9.7.4. Общее решение неоднородного ДУ первого порядка 456
9.7.5. Нахождение всех решений ДУ первого порядка 457
9.7.6. Решение задачи Коши для ДУ в полных дифференциалах 457
9.7.7. Нахождение частного решения ДУ третьего порядка 457
9.7.8. Фундаментальная система уравнений и общее решение неоднородного ДУ четвертого порядка 459

ГЛАВА 10. СРЕДСТВА РАСШИРЕНИЯ: ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ИНТЕГРАЦИЯ 460
10.1. СОЗДАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ПРОГРАММНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 460
10.1.1. Задание операторов пользователя 460
10.1.2. Задание и применение функций пользователя 461
10.2. МОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 462
10.2.1. Задание программных модулей 462
10.2.2. Инструкция добавления линий в модуль Add Line 463
10.2.3. Оператор внутреннего присваивания 463
10.2.4. Условная инструкция if 463
10.2.5. Инструкция организации цикла for 464
10.2.6. Инструкция организации цикла while 464
10.2.7. Инструкция otherwise 464
10.2.8. Инструкция прерывания break 464
10.2.9. Инструкция continue 464
10.2.10. Инструкция return 464
10.2.11. Инструкция on error и функция error 464
10.3. ПРИМЕРЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СРЕДЕ MATHCAD 465
10.3.1. Простейшие примеры создания программных модулей 465
10.3.2. Обработка ошибок в программных модулях 466
10.3.3. Модуль построения точек в пространстве 467
10.3.4. Модуль Фурье-анализа 467
10.3.5. Рекурсивная генерация простых чисел 468
10.3.6. Программа моделирования аттрактора Лоренца 468
10.3.7. Построение фрактала «кукуруза» 470
10.3.8. Заключительные замечания по программированию 471
10.4. ОБЗОР ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ, ИНТЕГРИРУЕМЫХ С MATHCAD 472
10.4.1. Текстовые процессоры Word 472
10.4.2. Электронные таблицы Excel 473
10.4.3. Графическая система Axum 473
10.4.4. Матричная математическая система MATLAB 473
10.4.5. Система символьной математики Maple 474
10.5. ИНТЕГРАЦИЯ MATHCAD C ДРУГИМИ ПРОГРАММНЫМИ СРЕДСТВАМИ 474
10.5.1. Интеграция Mathcad с текстовым процессором Word 474
10.5.2. Интеграция Mathcad с табличным процессором Excel 478
10.5.3. Вставка в Mathcad объектов класса ActiveX 480
10.5.4. Интеграция Mathcad с графическим пакетом Axum 482
10.5.5. Интеграция Mathcad c пакетом Visio 483
10.5.6. Интеграция Mathcad c пакетом SmartSketch LE 483
10.5.7. Интеграция Mathcad с матричной лабораторией MATLAB 486
10.6. ИНТЕГРАЦИЯ MATHCAD C ПАКЕТОМ VISSIM 488
10.6.1. Простой пример интеграции Mathcad с VisSim 488
10.6.2. Передача данных на каждом шаге моделирования 489
10.6.3. Повышение наглядности вычислений 490
10.6.4. Организация шинного вывода из блока Mathcad 491
10.6.5. Шинный ввод в Mathcad-блок 492
10.6.6. Установка свойств Mathcad-блоков 494
10.6.7. Решение дифференциального уравнения 495
10.7. ИНТЕГРАЦИЯ MATHCAD С ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИЕЙ PC-LAB 2000 497
10.7.1. Создание компьютеризированной лаборатории PC-Lab 2000 497
10.7.2. Автоматизация измерений параметров осциллограмм 499
10.7.3. Режим запоминания спектрограмм и другие возможности 502
10.7.4. Передача осциллограмм в среду системы Mathcad 505
10.7.5. Взаимодействие Mathcad с функциональным генератором 506
10.7.6. Импорт спектрограмм 507
10.7.7. Об экспорте данных из Mathcad 508

ГЛАВА 11. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НАУКЕ И ЭКОНОМИКЕ 509
11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 509
11.1.1. Назначение и цели математического моделирования 509
11.1.2. Основные виды моделей и их свойства 509
11.1.3. Основные принципы моделирования 510
11.1.4. Технология математического моделирования 511
11.1.5. Основные методы решения задач моделирования 511
11.1.6. Контроль правильности модели 514
11.2. ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕТА КАМНЯ 514
11.2.1. Постановка задачи моделирования 514
11.2.2. Построение математической модели 515
11.2.3. Решение аналитическим методом 516
11.2.4. Реализация математической модели «Бросок камня» в среде Mathcad 516
11.2.5. Уточнение модели «Бросок камня» с учетом сопротивления воздуха 517
11.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ИЗВЕСТНЫХ ФОРМУЛ 518
11.3.1. Моделирование изменения параметров атмосферы 518
11.3.2. Моделирование преодоления самолетом звукового барьера 519
11.3.3. Стрельба по летящей утке 521
11.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ 522
11.4.1. Имитация броуновского движения частиц в плоскости 522
11.4.2. Имитация броуновского движения частиц в пространстве 523
11.4.3. Моделирование диффузии 523
11.4.4. Моделирование торможения автомобиля 525
11.4.5. Моделирование падения парашютиста 526
11.4.6. Моделирование эффекта Доплера 527
11.4.7. Обтекание крыла самолета воздухом 528
11.5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 529
11.5.1. Анализ линейной колебательной системы 529
11.5.2. Анализ нелинейной колебательной системы Ван-дер-Поля 530
11.5.3. Моделирование системы Дафинга с внешним воздействием 531
11.5.4. Хаос и моделирование аттрактора Лоренца 532
11.6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 533
11.6.1. Моделирование математического маятника с анимацией 533
11.6.2. Моделирование рассеяния альфа-частиц 536
11.6.3. Моделирование разделения изотопов 538
11.6.4. Моделирование движения частиц в магнитном поле 541
11.6.5. Моделирование дифракции на щели 541
11.6.6. Моделирование интерференция света, излучаемого малым отверстием 543
11.7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 544
11.7.1. Модель системы «хищник – жертва» Лотки – Вольтерры 544
11.7.2. Модель системы «хищник – жертва» с логистической поправкой 545
11.7.3. Модель системы «хищник – жертва» Холлинга – Тэннера 546
11.7.4. Моделирование замкнутой экономической системы 546
11.8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ 547
11.8.1. Моделирование закона Мура на основе нелинейной регрессии 547
11.8.2. «Закон Мура» и метод предсказания Бурга 553
11.8.3. Прогноз технологического разрешения интегральных микросхем 555
11.8.4. Прогноз снижения площади микросхем памяти 556
11.8.5. Краткосрочный прогноз инвестиций Intel в научные исследования 557
11.9. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 559
11.9.1. Оптимальные экономико-математические модели 559
11.9.2. Решение задач максимизации объема продукции 560
11.9.3. Решение задач минимизации ресурсов 561
11.9.4. Решение транспортной задачи 562
11.9.5. Задачи целочисленного программирования с булевыми переменными 563
11.10. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ В ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 565
11.10.1. Задача поиска кратчайшего пути 565
11.10.2. Задача о распределении потоков в сетях 568
11.11. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATHCAD+VISSIM 570
11.11.1. О преимуществах моделирования в среде Mathcad+VisSim 570
11.11.2. Моделирование механического маятника 570
11.11.3. Моделирование кнопки с упругой мембраной 571
11.11.4. Моделирование кондиционера с релейным управлением 573
11.11.5. Моделирование системы Ван-дер-Поля 575
11.11.6. Моделирование системы Лотки – Вольтерры 576
11.11.7. Моделирование системы Даффинга 577
11.11.8. Решение задач линейного программирования 578
11.11.9. Спектральный анализ и синтез с применением функций БПФ Mathcad 578
11.11.10. Модель анализатора спектра сложных сигналов 580
11.12. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ МИНИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ 583
11.12.1. Понятие о генетических алгоритмах 583
11.12.2. Основы вычислительных генетических алгоритмов 584
11.12.3. Реализация генетического алгоритма в Mathcad 587

ГЛАВА 12. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ 589
12.1. СОЗДАНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ 589
12.1.1. Моделирование ступени и прямоугольного импульса 589
12.1.2. Синусоидальный (гармонический) сигнал 590
12.1.3. Квантование и преобразование синусоидального сигнала 591
12.1.4. Модуляция синусоидальных сигналов 591
12.1.5. Создание сигналов комбинациями элементарных функций 591
12.1.6. Выборки сигнала и теорема Котельникова 593
12.1.7. Понятие о случайных сигналах 594
12.2. ОСНОВЫ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 595
12.2.1. Схема спектрального метода 595
12.2.2. Программа точного вычисления коэффициентов Фурье 596
12.2.3. Спектральный анализ и синтез пилообразного импульса 596
12.2.4. Спектральный анализ и синтез меандра 597
12.2.5. Спектральный анализ и синтез короткого прямоугольного импульса 598
12.2.6. Спектральный анализ и синтез «выпрямленной» синусоиды 598
12.2.7. Спектральный анализ и синтез радиоимпульса 599
12.3. ЭФФЕКТ ГИББСА И БОРЬБА С НИМ 600
12.3.1. Математическая природа эффекта Гиббса 600
12.3.2. Подавление эффекта Гиббса с помощью сигма-множителей 602
12.3.3. Подавление эффекта Гиббса с помощью множителей Фейера 603
12.3.4. Улучшенное моделирование сигналов с применением их интерполяции 603
12.4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИГНАЛОВ 605
12.4.1. Ограничения и недостатки преобразования Фурье 605
12.4.2. Кратковременное (оконное) преобразование Фурье 607
12.4.3. Фильтрация зашумленных аналоговых сигналов 608
12.4.4. Цифровая фильтрация с помощью БПФ 609
12.4.5. Фильтрация пространственного образа с применением БПФ 610
12.5. ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 611
12.5.1. Спектральный анализ методом Берга 611
12.5.2. Спектральный анализ методом пяти ординат 613
12.5.3. Спектральный анализ методом 12 ординат 613
12.6. ВЕЙВЛЕТ-ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 616
12.6.1. Пример вейвлет-разложения и реконструкции прямоугольного импульса 616
12.6.2. Пример вейвлет-разложения и реконструкции прямоугольного импульса с линейно нарастающей вершиной 618
12.6.3. Вейвлет-разложение и реконструкция радиоимпульса 618
12.6.4. Сравнение вейвлет- и Фурье-анализа и синтеза 620
12.7. ОБРАБОТКА РИСУНКОВ 621
12.7.1. Общие замечания по обработке рисунков 621
12.7.2. Обработка монохромных изображений 621
12.7.3. Обработка цветных изображений 622
12.7.4. Функции для работы с файлами и матрицами рисунков 623
12.7.5. Пример вейвлет-обработки и компрессии изображения 623
12.8. ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОПЕРАТОРНОГО МЕТОДА 626
12.8.1. Вводные замечания к операторному методу 626
12.8.2. Основные характеристики линейных систем 627
12.8.3. Программа построения диаграмм Боде 628
12.8.4. Построение переходной характеристики на основе БПФ 629
12.9. ПРИМЕРЫ ЭЛЕКТРО- И РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ 630
12.9.1. Моделирование поля двух электрических зарядов 631
12.9.2. Расчет АЧХ и ФЧХ импеданса параллельного LCR-контура 631
12.9.3. Построение АЧХ и ФЧХ импеданса последовательного LCR-контура 633
12.9.4. Реакция резонансного контура на синусоидальное воздействие 634
12.9.5. Реакция LCR-контура на прямоугольные импульсы – меандры 636
12.9.6. Расчет микрополосковых линий 638
12.9.7. Расчет основных параметров каскодного усилителя 640
12.9.8. Расчет на постоянном токе двухтранзисторной цепи 642
12.9.9. Расчет универсального активного фильтра 644
12.10. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ И СХЕМ 646
12.10.1. Расчет нелинейной диодной цепи на постоянном токе 646
12.10.2. Модель цепи с туннельным диодом (ТД) 647
12.10.3. Моделирование цепи с ТД в режиме почти синусоидальных колебаний 648
12.10.4. Моделирование цепи с ТД в режиме нелинейного усилителя 650
12.10.5. Моделирование ждущего релаксационного генератора на ТД 650
12.10.6. Моделирование триггера на ТД с раздельным запуском 651
12.10.7. Моделирование диодного детектора амплитудно-модулированных колебаний 652
12.10.8. Ремарка о моделировании электронных устройств 654

ГЛАВА 13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСШИРЕНИЯ MATHCAD 656
13.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ 656
13.1.1. Пакет расширения Solving and Optimization Extension Pack 656
13.1.2. Оптимизация экономических расчетов 656
13.1.3. Оптимизация расчетов из области конструирования 657
13.1.4. Электронная книга Solving and Optimization 658
13.2. РАСШИРЕНИЕ NUMERIC RECIPES В ОБЛАСТИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ 658
13.2.1. Расширение и электронная книга Numeric Recipes 658
13.2.2. Решение задач линейной алгебры 659
13.2.3. Вычисление собственных значений матриц 660
13.2.4. Вычисление специальных функций 660
13.2.5. Интерполяция и экстраполяция 661
13.2.6. Поиск корней нелинейных алгебраических уравнений и систем 662
13.2.7. Вычисление определенных интегралов 664
13.2.8. Функции преобразования 665
13.2.9. Работа со случайными числами 665
13.2.10. Оптимизация функций и линейное программирование 667
13.2.11. Быстрые преобразования Фурье 669
13.2.12. Функции предсказания 670
13.2.13. Спектральный анализ 671
13.2.14. Функции волновых преобразований 671
13.2.15. Статистическая обработка данных 673
13.2.16. Линейная регрессия 673
13.2.17. Линейная регрессия общего вида 674
13.2.18. Нелинейная регрессия общего вида 675
13.2.19. Регрессия с применением гауссовых кривых 675
13.2.20. Робастная оценка 675
13.2.21. Решение системы ОДУ методом Рунге – Кутты 676
13.2.22. Решение системы ОДУ методом Булирша – Штера 676
13.2.23. Решение жестких систем ОДУ 676
13.2.24. Решение краевой задачи 676
13.2.25. Решение интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерры 678
13.3. ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ 680
13.3.1. Электронная книга Personal Finance 680
13.3.2. Электронная книга Applied Statistics 681
13.3.3. Электронная книга Real World Math with Mathcad 682
13.3.4. Электронная книга Topics in Math 683
13.3.5. Электронная книга Differencial Eqns 685
13.3.6. Электронная книга Astronomical Formulas 685
13.3.7. Электронные книги по электротехнике и электроэнергетике 687
13.3.8. Электронная книга A basic course of numerical analysis 690
13.4. НОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ 690
13.4.1. Электронная книга Electrical Engineering Solve Problem 691
13.4.2. Электронная книга Civil Engineering Solve Problem 691
13.4.3. Электронная книга Mechanical Engineering Solve Problem 693
13.4.4. Электронная книга ODE Solve Block 693
13.4.5. Электронная книга Programming from The Mathcad Treasure 694
13.5. ПАКЕТ РАСШИРЕНИЯ ГРАФИКИ CREATING AMAZING IMAGES WITH MATHCAD 695
13.5.1. Назначение и запуск пакета Creating Amazing Images with Mathcad 695
13.5.2. Средства двумерной графики 696
13.5.3. Построение поверхностей 702
13.5.4. Построение трехмерных полигональных поверхностей 707
13.5.5. Построение мозаичных графиков 708
13.5.6. Построение рекурсивных кривых 710
13.6. ПАКЕТ РАСШИРЕНИЯ ПО АНАЛИЗУ ДАННЫХ DATA ANALYSIS EXTENSION PACK 712
13.6.1. Назначение пакета расширения Data Analysis Extension Pack 712
13.6.2. Утилиты пакета расширения Data Analysis Extension Pack 713
13.6.3. Средства дескриптивной статистики 716
13.6.4. Средства обработки и коррекции данных 719
13.6.5. Непараметрические приближение, интерполяция и аппроксимация 722
13.6.6. Регрессия 724
13.7. ЭЛЕКТРОННАЯ КНИГА ПО ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 726
13.7.1. Содержимое книги Visual Electromagentics for Mathcad 726
13.7.2. Примеры из книги Visual Electromagentics for Mathcad 727
13.8. ЭЛЕКТРОННАЯ КНИГА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 729
13.8.1. Содержание книги Visual Quantum Mechanics 729
13.8.2. Примеры из книги Visual Quantum Mechanics 730

ГЛАВА 14. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ПАКЕТОМ SIGNAL PROCESSING 732
14.1. НАЗНАЧЕНИЕ И УСТАНОВКА ПАКЕТА SIGNAL PROCESSING 732
14.1.1. Задачи, решаемые пакетом 732
14.1.2. Установка пакета Signal Processing 733
14.2. РАБОТА С СИГНАЛАМИ 733
14.2.1. Моделирование сигналов 733
14.2.2. Генерация простых сигналов 734
14.2.3. Генерация сигналов с шумом 736
14.2.4. Получение сигнала из звукового файла 737
14.3. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 737
14.3.1. Квантование одномерных и двумерных сигналов 738
14.3.2. Свертка одномерных сигналов 738
14.3.3. Корреляция и ковариация сигналов 739
14.3.4. Прямое и обратное быстрые преобразования Фурье 740
14.3.5. Операция циклической свертки 741
14.3.6. Двумерная свертка для изображений 742
14.3.7. Двумерное комплексное быстрое преобразование Фурье 743
14.4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ 743
14.4.1. Элементарная очистка сигнала от шума ограничением спектра 743
14.4.2. Построение импульсной и частотной характеристик 745
14.4.3. Задание окон 745
14.4.4. Применение окна для создания ФНЧ 748
14.4.5. Специальные методы спектрального анализа 750
14.4.6. Спектральный анализ с помощью функций FFT и pspectrum 750
14.4.7. Вычисление действительного и комплексного кепстров 752
14.4.8. Центрирование спектров 752
14.4.9. Спиральное Z-преобразование 753
14.4.10. Представление спектра по алгоритму MUSIC 753
14.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ 756
14.5.1. Назначение и роль цифровой фильтрации 756
14.5.2. Основные параметры цифровых фильтров 756
14.5.3. Временн?я зависимость сигнала на выходе фильтра 757
14.5.4. Проектирование фильтров с КИХ 758
14.5.5. Пример проектирования полосового фильтра 759
14.5.6. Фильтрация одного сигнала разными фильтрами 759
14.5.7. Проектирование ФНЧ Ремеза 762
14.5.8. Проектирование фильтров с БИХ 763
14.5.9. Проектирование ФНЧ Чебышева I 764
14.5.10. Представление коэффициентов фильтра на комплексной плоскости 765
14.5.11. Построение импульсной характеристики фильтров с БИХ 765
14.5.12. Проектирование фильтра Чебышева II 766
14.5.13. Логарифмические АЧХ фильтров 766
14.6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ФИЛЬТРАЦИИ 767
14.6.1. Проектирование фильтров с нулевой фазой 767
14.6.2. Вычисление групповой задержки 768
14.6.3. Интерполяция и изменение числа отсчетов сигналов 768
14.7. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫ Х РЯДОВ 770
14.7.1. Обзор средств работы с временными рядами 770
14.7.2. Сглаживание зашумленного сигнала с усреднением 770
14.7.3. Экспоненциальная фильтрация 771
14.7.4. Медианная фильтрация 771
14.7.5. Удаление и выделение тренда 771
14.7.6. Методы линейного предсказания Юле – Уокера и Бурга 773
14.7.7. Корреляция и частичная корреляция 775
14.8. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИГНАЛОВ 776
14.8.1. Прямое и обратное преобразования Хартли 776
14.8.2. Дискретные синусные и косинусные преобразования 776
14.8.3. Преобразование Уолша 778
14.8.4. Преобразование Гильберта 779
14.8.5. Двумерная свертка 779
14.9. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СПЕКТРОВ 781
14.9.1. Короткое преобразование Фурье 781
14.9.2. Время-частотное билинейное представление спектра сигналов 783
14.9.3. Представление Вагнера 784
14.9.4. Представление Маргинау – Хилла 786
14.9.5. Представление Чои – Вильямса 787
14.9.6. Представление Борна – Жордана и коническое представление 787
14.10. ДИСКРЕТНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 788
14.10.1. Функции дискретного вейвлет-преобразования 788
14.10.2. Вейвлет-преобразование и разложение сигнала 788

ГЛАВА 15. ВЕЙВЛЕТЫ И ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 791
15.1. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕЙВЛЕТАХ 791
15.1.1. Назначение пакета Wavelet Extension Pack 791
15.1.2. Сравнение преобразований Фурье с вейвлет-преобразованиями 791
15.1.3. Вейвлеты в частотной области 795
15.1.4. Ортогональные вейвлеты 795
15.2. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОГО И КРАТНОМАСШТАБНОГО АНАЛИЗА 796
15.2.1. Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов 796
15.2.2. Кратномасштабный анализ 797
15.2.3. Точное и грубое разрешение 798
15.2.4. Частотный подход к вейвлет-преобразованиям 798
15.2.5. Быстрое вейвлет-преобразование и алгоритм Малла 799
15.3. ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТОВ 800
15.3.1. Двумерные вейвлеты 800
15.3.2. Вейвлет-компрессия и очистка сигналов и изображений от шумов 801
15.3.3. Род вейвлет-преобразований и фильтры 801
15.3.4. Одномерное вейвлет-преобразование 803
15.3.5. Визуализация вейвлетов 804
15.3.6. Функции одномерного дискретного вейвлет-преобразования 808
15.3.7. Одномерная вейвлет-аппроксимация 810
15.3.8. Одномерный кратномасштабный анализ 812
15.3.9. Аппроксимация на основе кратномасштабного анализа 815
15.3.10. Кратномасштабный анализ зашумленного сигнала 816
15.3.11. Кратномасштабная аппроксимация зашумленного сигнала 817
15.4. ДВУМЕРНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 818
15.4.1. Функции двумерных вейвлет-преобразований 818
15.4.2. Двумерное дискретное вейвлет-преобразование 822
15.4.3. Двумерные вейвлет-аппроксимация и интерполяция 823
15.4.4. Двумерный кратномасштабный анализ 825
15.4.5. Двумерная кратномасштабная аппроксимация 827
15.5. ПАКЕТНЫЕ ВЕЙВЛЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ 828
15.5.1. Пакетные вейвлет-преобразования 828
15.5.2. Визуализация таблицы пакетных вейвлетов 828
15.5.3. Функции wpts и wpti пакетных вейвлетов 829
15.5.4. Функции для работы с уровнями пакетного вейвлет-базиса 830
15.5.5. Визуализация пакетного базиса матрицы 831
15.5.6. Наилучший алгоритм нахождения базиса 831
15.5.7. Дополнительные функции для работы с базисами 834
15.5.8. Обратные пакетные вейвлет-преобразования 836
15.6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПАКЕТА WAVELET EXTENSION PACK 836
15.6.1. Дискретные косинусные преобразования 836
15.6.2. Локальные косинусные преобразования 837
15.6.3. Тайперы для локального косинусного преобразования 840
15.6.4. Обратное локальное косинусное преобразование 841
15.6.5. Использование тайперов в локальном косинусном анализе 841
15.7. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПАКЕТА WAVELET EXTENSION 843
15.7.1. Удаление шумов в сигналах установки ядерно-магнитного резонанса 844
15.7.2. Адаптивные методы очистки от шума 845
15.7.3. Время-частотные диаграммы 848
15.7.4. Функции вставки и извлечения полос 848
15.7.5. Двумерная интерполяция 849
15.8. ВЕЙВЛЕТ-КОМПРЕССИЯ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ 849
15.8.1. Вейвлет-компрессия звуковых сигналов 849
15.8.2. Cравнение методом компрессии звуковых сигналов 851
15.8.3. Компрессия изображений 852

ГЛАВА 16. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ 854
16.1. НАЧАЛО РАБОТЫ С ПАКЕТОМ РАСШИРЕНИЯ IMAGE PROCESSING 854
16.1.1. Назначение пакета расширения и электронной книги Image Processing 854
16.1.2. Считывание, запись и просмотр изображений 855
16.2. МАНИПУЛЯЦИИ С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ 857
16.2.1. Наложение на изображение шума и построение гистограмм 857
16.2.2. Бинаризация и квантование изображений 860
16.2.3. Операции с яркостью изображений 861
16.3. ОПЕРАЦИИ С ЦВЕТАМИ ИЗОБРАЖЕНИЙ 864
16.3.1. Функции преобразования цветов изображений 864
16.3.2. Функции преобразования цветовых систем 865
16.3.3. Функции для работы с упакованными матрицами 865
16.4. МАНИПУЛЯЦИИ С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ 865
16.4.1. Выделение и вставка частей изображений 865
16.4.2. Наложение изображений 866
16.4.3. Применение логических функций 866
16.4.4. Измерение ошибок и шумов 868
16.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ 869
16.5.1. Поворот изображений 869
16.5.2. Перемещение изображений 871
16.5.3. Деформация изображения 871
16.6. СВЕРТКА И ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ 873
16.6.1. Свертка, четкость и корреляция изображений 873
16.6.2. Медианная фильтрация и фильтрация с квантилями 874
16.6.3. Сглаживание изображений 876
16.6.4. Фильтрация изображений фильтром Винера 877
16.7. МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФИЛЬТРОМ 878
16.7.1. Эрозия и наращивание изображений 878
16.7.2. Морфологическое открытие и закрытие 880
16.7.3. Морфологические операции с полутоновыми изображениями 881
16.8. ТРАНСФОРМАЦИЯ И ФИЛЬТРАЦИЯ ОБЛАСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ 884
16.8.1. Фурье-фильтрация областей изображений 884
16.8.2. Центрирование областей изображений 885
16.8.3. Фильтрация на основе ядра Гаусса 885
16.8.4. Фильтрация на основе вейвлет-преобразований 885
16.8.5. Дискретное косинусное преобразование 887
16.9. НАХОЖДЕНИЕ ГРАНИЦ ОБЪЕКТОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ 888
16.9.1. Поиск границ объектов изображения по алгоритму Канни 888
16.9.2. Выделение границ с помощью других функций 890
16.9.3. Функции выделения границ с восемью ядрами 890
16.9.4. Функции выделения границ с фильтрами лапласиана 891
16.9.5. Функции градиента по строкам и столбцам 892
16.10. ИЗВЛЕЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ И СЕГМЕНТАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ 892
16.10.1. Отметка связывания компонент 892
16.10.2. Обработка выпуклых объектов (оболочек) 893
16.10.3. Евклидовы расстояния и моменты инвариантности 893
16.10.4. Вычисление особенностей формы изображения 894
16.10.5. Сегментация изображения 896
16.11. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПАКЕТА IMAGE PROCESSING 897
16.11.1. Сглаживание и фильтрация шума 897
16.11.2. Вейвлет-сглаживание изображения 900
16.11.3. Обработка бинарных изображений текстов 901
16.11.4. Другие примеры применения пакета Image Processing 902

ПРИЛОЖЕНИЯ 905

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВВОД ВСТРОЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ 905

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СИСТЕМНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ MATHCAD 908

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ И КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА 909

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. СООБЩЕНИЯ О НАИБОЛЕЕ ХАРАКТЕРНЫХ ОШИБКАХ 928

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 932